福建省三明市第一中学高三数学上学期第一次月考试卷 文.docVIP

PAGE  福建省三明市第一中学2015届高三数学上学期第一次月考试卷 文 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上) 1、已知向量，，则的充要条件是( ) A． B． C． D． 2、已知，的终边落在第一象限，则等于( ) A． B． C． D． 5、函数的图像的一条对称轴是( ) A． B． C． D． 6、下列关于向量的说法正确的是( ) A．若|a|=|b|，则a=b B．若|a||b|，则ab C．若a//b且b//c，则a//c D．若a=b (b0)，则a//b 7、已知中，a、b、c是角所对的边，若，，那么角等于( ) A．或 B．或 C． D． 8、已知，则的最小值为( ) A． B． C． D． 9、已知|a|=1，|b|=4，且ab=，则a与b所成的夹角为( ) A． B． C． D． 10、函数是由的图像经过怎样的平移变换得到的( ) A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案直接写在答题卷相应位置上) 13、函数，，其值域为 . 14、已知中，a、b、c是角所对的边，，则角等于 ． 15、若，则 . 16、已知函数的图象过点，若有4个不同的正数满足，且，则等于 . 三、解答题(本大题共6题，共74分．解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤) 17、(本小题满分12分)已知a＝(1，1)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b. （Ⅰ）若u∥v，求x；(Ⅱ)若(a+ b)⊥(a –b)，求x. 18、(本小题满分12分)已知中，角所对的边为a、b、c， ，，. （Ⅰ）求的值；(Ⅱ)求边. 20、已知函数. （Ⅰ）求的值；(Ⅱ)求函数的最小正周期及对称轴方程； (Ⅲ) 当时，求的值域 21、(本小题满分12分)设是锐角三角形，a、b、c是角所对的边，并且. （Ⅰ）求角的值；(2)若，，求边(其中). 22、(本小题满分14分)已知函数，且在上的最大值为. （Ⅰ）求函数的解析式； (Ⅱ)判断函数在内零点个数，并加以证明. 草稿纸 2014~2015学年三明一中高三上学期第一次月考 文科数学参考答案 18、(满分12分) 解(Ⅰ)依题意 由cos C＝eq \f(3,4)，C得sin C＝eq \f(\r(7),4)………………. ………………………………………….(3分，未写C角取值范围扣1分) 所以sin A＝＝eq \f(1×\f(\r(7),4),\r(2))＝eq \f(\r(14),8)………………………………….(6分) (Ⅱ)法一(余弦定理)：由，……..……(8分) 得………………………………………..……..(10分) 解得，或(显然不成立，舍去)………………………..……….(12分) 法二(正弦定理)：由ab，可知角A为锐角…………….……(7分) 因为sin A＝eq \f(\r(14),8)，所以cosA=………………………………(8分) sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=……….……………….(10分) 故………………………………………………….(12分) 本题不建议使用法二正弦定理，在两边一角问题上，应倾向于选择余弦定理化二次方程求解，更简洁！ 20、(满分12分) 解：依题意 …………..……………..(2分) ………………….…….(4分) (Ⅰ)………….……(6分) 注意，有些同学可能先代入原式求值，答案对的酌情给分，最多2分。 (Ⅱ)……………………………….…………….…….(7分) 令，得， 故的对称轴为，………………….(9分) (Ⅲ)法一：由(2)可知的单调减区间为， 故函数在区间上满足 单调递增，单调递减，…………………..….….(10分) ….……(12分) 法二：因为，所以， …………(10分) ，当， 即时取得