福建省三明市第一中学高二数学上学期第一次月考试题 理（特招生）.docVIP

PAGE  福建省三明市第一中学2014-2015学年高二数学上学期第一次月考试题 理（特招生） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1. 双曲线的实轴长是 ( ) A．2 B． C．4 D．4 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（ ） A．8，15，7 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，3，5 4．已知,则下列判断中，错误的是（ ） A.p或q为真，非q为假 B. p或q为真，非p为假 C.p且q为假，非p为真 D. p且q为假，p或q为真 5. 设命题甲为：,命题乙为,则甲是乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6. 直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是 （ ） A．(, B．(, ) C．(, D．(, ) 7．数的图象可能是 ( ) 8.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 9.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 10.设函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.命题“若，则”的逆否命题为_________ 12．设是定义在R上的奇函数，当时，，则的值是_________ 13.阅读以下所示的程序框图，运行相应地程序，输出的值等于__________ 14．方程表示焦点在y轴上的双曲线，则角在第 ________象限。 15. 如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系所在的平面为，且二面角的大小等于．已知内的曲线的方程是，则曲线在内的射影的曲线方程是________ ．　　　　　　　　 三、解答题：(本大题共6小题，共80分)解答应写出文字说明，证明过程和解题过程． 16．（本题满分13分） 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离． 17．（本题满分13分） 已知动圆M与直线相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程． 18．（本题满分13分） 某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。 （Ⅰ）求中二等奖的概率； （Ⅱ）求未中奖的概率。 19．（本题满分13分） 已知且，设：指数函数在上为减函数，：不等式的解集为．若为假，为真，求的取值范围． 21．（本小题满分14分) 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 w.w （I）求，的值； （II）椭圆上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有点P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。 三明一中2014-2015上学期第一次月考试卷 高二理科数学（特招生）答案 1８、（本题满分13分） 解： （Ⅰ）设“中二等奖”的事件为A，所有基本事件包括 共16个，事件A包含基本事件共3个 ……6分 （Ⅱ）设“未中奖”的事件为B ，所有基本事件包括 共16个，“两个小球号码相加之和等于3”这一事件包括基本事件 共4个，“两个小球号码相加之和等于5”这一事件包括基本事件共2个 ……12分 答：略……13分 20、（本小题满分1４分） 解：（I）当时， ，因为，故为奇函数； 当时，为非奇非偶函数………2分 （II）当时，故函数的增区间…3分 当时， 故函数的增区间，函数的减区间……6分 （III）①当即时，， 当时，，的最大值是 当时，，的最大值是……9分 ② 当即时，，， ， 所以，当时，的最大值是………13分 综上，当时， 的最大值是 当时，的最大值是………14分 ２１、（本题满分1４分）