第三章 力的运动分析.ppt

第二篇 运动分析;引　言;第3章 运动分析基础;3. 定系 动系;4. 绝对运动 相对运动与牵连运动 物体相对于定系的运动称为绝对运动，物体相对于动系的运动称为相对运动，而动系相对于定系的运动称为牵连运动。 绝对运动与相对运动都是作为研究对象的物体的运动，而牵连运动是动系相对于定系的运动，亦即动系所固连的物体相对定系的运动。;;; 3.2 点的运动的基本描述;2. 速度 点的速度是矢量，它表征点运动的快慢与方向。点的速度等于该点的矢径r对时间的一阶导数，即;3. 加速度 点的速度矢对时间的变化率称为加速度。点的加速度也是矢量，它表征了速度大小与方向的变化。点的加速度等于该点的速度矢v对时间的一阶导数，或等于它的矢径r对时间的二阶导数，即;3.2.2 坐标法 坐标分为直角坐标与曲线坐标两大类，曲线坐标包括弧坐标、极坐标、柱坐标和球坐标等，它们都可以用来描述点的运动。;设速度矢v在直角坐标轴上的投影为vx、vy和vz，即 ;（3）加速度;２. 弧坐标法 如果动点M的运动轨迹是已知的，就可以采用沿轨迹的弧长坐标描述点的运动，为此建立相应的自然轴系。;随动点运动而变化的自然轴系;(1) 运动方程 弧坐标 在动点M的已知轨迹上任选一点O为原点，并规定在原点O的某一侧为正方向，则点M在轨迹上的位置可用弧长的代数值，即弧坐标s表示。;表示速度在该点的自然轴系切线方向的投影; 右端第一项是反映速度大小变化率分量，方向沿切线，称为切向加速度，记为;注意：坐标系的选用规律 １．运动轨迹未知，一般用直角坐标法 ２．运动轨迹已知，方可用自然法;例3-2 如图所示，刨床的曲柄滑道摇杆机构由曲柄OA，摇杆O1B及滑块A、B组成。当曲柄绕O轴转动时，摇杆可绕O1轴摆动，摇杆借滑块B与扶架相连，当摇杆摆动时可带动扶架作往复运动。已知O1B=l，OA=r，O1O=a，且ra。当曲柄以匀角速度转动时（即j=wt）求扶架的运动方程。;例3-4 图示为一曲柄摇杆机构，曲柄长OA=10cm，绕O轴转动，转角j（单位为rad）与时间t（单位为s）的关系为 。曲柄OA通过其端部可在摇杆O1B上滑动的套筒A与摇杆连结，摇杆O1B=24cm，距离O1O=10cm。求摇杆端部B点的运动方程、速度及加速度。;例3-5 列车在曲率半径R＝300m的曲线轨道上匀加速行驶。轨道的曲线部分长l＝200m；当列车开始行走上曲线时的速度v0=30km/h，而在将要离开曲线时的速度是v1=48km/h。求列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度。;例3-6 已知点作平面曲线运动，其运动方程为x=x(t)，y=y(t)求在任一瞬时该点的切向加速度、法向加速度及轨迹曲线的曲率半径。;思考题讨论;2.如果加速度a1、a2、a3的矢量完全相等，点是作匀加速运动吗？;3. 如图点M沿螺旋线运动，加速度是越来越大还是越来越小？点M是越走越快，还是越走越慢？;3.3 刚体的基本运动;问题:观览车车厢是什么运动?; 可见，刚体平移时，其上各点的轨迹形状相同，且相互平行；在同一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。因此，刚体平移问题可以归结为其上任一点的运动问题来研究。;例3-7 图示的曲柄滑道机构，当曲柄OA在平面上绕定轴O转动时，通过滑槽连杆中的滑块A的带动，可使连杆在水平槽中沿直线往复滑动。若曲柄OA的半径为r，曲柄与x轴的夹角为j=wt，其中w是常数，求此连杆在任一瞬时的速度及加速度。;3.3.2 刚体定轴转动; 转角 ? 转动方程 ? = ? (t); 角速度与角加速度的矢量表示;v1=? r1 v2=? r2 v3=? r3; 转动刚体内各点的速度与加速度的矢量计算 ; 计算要点：v1= v2 ，w1r1=w2r2;例3-9 图示为可绕固定水平轴转动的摆，其转动方程为 ;例3-11 图示为一减速箱，轴Ⅰ为主动轴，与电机相联。已知电机转速为n＝1450rpm，各齿轮的齿数z1＝14，z2＝42，z3＝20，z4＝36。求减速箱的总传动比i13及轴Ⅲ的转速。;1.作出M点的速度与加速度图示。;2. 图中转角的计算正确吗？