第2章 逻辑代数基础 湘潭大学 数字电路基础.ppt

;数字电子技术基础;第2章 逻辑代数基础;2.1 概述;1.与、或、非的定义 如图1-1所示，以开关A、B的状态作为条件，闭合表示条件 具备，断开表示条件不具备 ；以指示灯Z的状态作为结果， 灯亮表示结果发生，灯不亮表示结果不发生。;与：只有决定事情发生的全部条件同时具备时，结果才发 生，又称逻辑乘。 或：只要决定事情发生的全部条件至少具备一个时，结果就 发生，又称逻辑加。 非：条件具备时，结果不发生，条件不具备时，结果一定发 生，又称逻辑求反。;2．与、或、非的真值表;3．与、或、非的逻辑运算符号 与： “ ” 或者省略。如：Z=AB或者 ； 或 ：“+” 。如： Z=A+B； 非：变量上方的“ ˊ ”表示。如： 。 ;4．与、或、非的逻辑符号 ;5．复合逻辑运算：与非、或非、与或非、异或、同或 与非的逻辑运算符号 ：;或非的逻辑运算符号： ;与或非的逻辑运算符号是 ：;异或运算的定义是输入相异，输出为1；输入相同，输出为 0。其逻辑运算符号是 。;同或运算的定义是输入相同，输出为1；输入相异，输出为 0。其逻辑运算符号是 ⊙ 。;2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式;2. 若干常用公式 ;公式的证明： 例如： 证明:; 代入定理：在任何一个含有变量A的逻辑等式中，若以一函数式取代该等式中所有A的位置，该等式仍然成立。 反演定理：在一个逻辑式Y中,若将其中所有的“+”变成“·”，“·”变成“+”，“ 0”变成“1”， “1”变成“0”，原变量变成反变量，反变量变成原变量，所得函数式即为原函数式的反逻辑式，记作： 。 注意： a）运算的优先顺序。 b）不是单个变量上的非号应保留不变。;[例1-1] 试用反演定理求函数式 的反逻辑式。 解： 对偶式：在一个逻辑式 中,若将其中所有的“+”变成“·”， “·”变成“+”，“ 0”变成“1”， “1”变成“0”，所得函数式即为原 函数式的对偶式，记作： 。 对偶定理：若两个函数式相等，那么它们的对偶式也相等。 [例1- 2] 试求函数式 的对偶式。 解： ;2.5逻辑函数及其表示方法;用真值表证明：;三人表决电路;2.逻辑函数式;3.逻辑图;4.表示逻辑功能的波形图;5．逻辑函数表示方法之间的相互转换;（2）函数式 真值表 首先在表格左侧将不同输入变量取值依次按递增顺序列出 来，然后将每组输入变量取值代入函数式，并将得到的函数 值对应地填在表格右侧即可。 （3）函数式 逻辑图 将函数式转换成逻辑图的方法：从输入到输出分别用相应的 逻辑符号取代函数式中的逻辑运算符号即可。 （4）逻辑图 函数式 将逻辑图转换成函数式的方法：从输入到输出分别用相应的 逻辑运算符号取代逻辑图中的逻辑符号即可。;2.5.3逻辑函数的两种标准形式;表2-11 三变量的最小项编号表;最小项的性质： a)对应任意一组输入变量取值，有且只有一个最小项值为1； b)任意两个最小项之积为0； c)全体最小项之和为1； d)具有逻辑相邻性的两个最小项相加，可合并为一项，并消去一个不同因子。 将函数式化成最小项和的形式的方法为： 该函数式中的每个乘积项缺哪个因子，就乘以该因子加上其反变量，展开即可。;[例2-3]：写出 的最小项之和式。;[例2-4] 将函数式化成最小项和的形式。 解： ;（2）最大项积的形式 最大项：设M为包含n个因子的和，且这n个因子以原变量形式或者反变量形式在M中出现且只出现一次，称M为n变量的一个最大项。n变量共有 个最大项。 最大项的编号规则：使最大项M值为0 的输入变量取值所对应的十进制数既是最大项的编号，记作 Mi 。 在一个或与逻辑式中，若所有的或项均为最大项，则该逻辑式称为最大项之积形式。;表2-12 三变量的最大项编号表;最大项的性质： a)对应任意一组输入变量取值，有且只有一个最大项值为0； b)任意两个最大项之和为1； c)全体最大项之积为0； d)具有逻辑相邻性的两个最大项相乘，可合并为一项，并消去一个不同因子。 将函数式化成最大项积的形式的方法为：首先化成最小项和的形式，然后直接写成除了这些最小项编号以外的最大项积的形式。 ;[例2-5] 将函数式化成最大项积的形式。 解：;（3）最小项和最大项的性质;若给定;[例2-6]已知 ;[例2-7]：写出 的最大项之积式。;2.5.4 逻辑函数形式的变换;[例2-8] 试将函数式 转换