第四1讲不等式的性质与基本不等式及应用.pptVIP

新课标高中一轮总复习;第六单元 不等式及不等式选讲;知识体系;考纲解读;3.二元一次不等式组与简单线性规划问题. (1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. (2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. (3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 4.基本不等式： ≥ (a、b≥0). (1)了解基本不等式的证明过程. (2)会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.;5.理解绝对值的几何意义，并能用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： (1)｜a+b｜≤|a|+|b|; (2)|a-b|≤|a-c|+|c-b|. (3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： ①|ax+b|≤c; ②|ax+b|≥c; ③|x-a|+|x-b|≥c.;6.了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明. (1)柯西不等式向量形式:|α|·|β|≥|α·β|. (2)(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2. (3 + (通常称作三角不等式). 7.会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况： · ≥ .;8.会用向量递归方法讨论排序不等式. 9.了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题. 10.会用数学归纳法证明贝努利不等式： (1+x)n1+nx(x-1,x≠0，n为大于1的正整数),了解当n为大于1的实数时，贝努利不等式也成立. 11.会用上述不等式证明一些简单问题，能够利用均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值. 12.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.;;1.了解现实世界与日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景. 2.掌握并能运用不等式的性质，掌握比较两个实数大小的一般步骤. 3.掌握基本不等式，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.;1.(2009·湖南卷)若x0,则x+ 的最小值为 .;3.已知三个不等式:ab0,bc-ad0, - 0(其中a、b、c、d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是( ); 由ab0,bc-ad0可得出 - 0, bc-ad0两边同除以ab,得 - 0. 同样由 - 0,ab0,可得bc-ad0. bc-ad0 bc-ad0 - 0 0 ;4.设a,b是不相等的正数，则下列关系中，不恒成立的是（ ）; C选项|a-b|+ ≥2，当a-b0时不成立.运用公式一定要注意公式成立的条件,如果a、b∈R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取“＝”号)，如果a、b是正数，那么 ≥ (当且仅当a=b时取“＝”号).;5.设x、y∈R，a1，b1，若ax=by=3，a+b=2 ,则 + 的最大值为（ ）;1.实数的大小顺序与运算性质之间的关系 ab ① ;ab ② ;a=b ③ . 2.不等式的性质 (1)ab④ ,ab⑤ (反对称性). (2)ab,bc⑥ ;ab,bc⑦ (传递性). (3)aba+cb+c,故a+bc⑧ (移项法则). 推论:ab,cd⑨ (同向不等式相加).;(4)ab,c0⑩ ;ab,c0 . 推论１:ab0,cd0  . 推论２:ab0  . 推论３:ab0  . 3.基本不等式 定理1:如果a、b∈R,那么a2+b2≥ (当且仅当a=b时取“＝”号). 说明：(1)指出定理适用范围：a、b∈R;(2)强调取“＝”号的条件a=b.;定理2:如果a,b是正数,那么 ≥ (当且仅当a=b时取“＝”号). 说明：(1)这个定理适用的范围：a,b∈R+;(2