2016届 山西省高三高考考前质量检测(三)理数试题 (解析版).docVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 19 2016届 山西省高三高考考前质量检测（三）理数试题 （解析版） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考点：集合运算． 2.用给个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：将编号分为段，分别为，若第一段中编号为，则第二段中同等位置上应取. 考点：系统抽样． 3.下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：在递减，递增；与均在定义域内递减，对于函数 ，其导函数为，可知在定义域内，函数单调递增. 考点：函数单调性． 4.已知，若圆与双曲线有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 考点：双曲线离心率． 5.若实数满足若的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由不等式组作出对应可行域，令，画出直线，可知当直线经过点时，取得最小值，且. 考点：简单线性规划． 6.如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（ ） 【答案】B 【解析】 试题分析：由所截几何体可知，被平面遮挡，可得B图. 考点：三视图． 7.已知为同一平面内两个不共线的向量，且，若，向量，则（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 考点：向量坐标运算． 8.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 考点：程序框图． 9.若，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：，则，两边平方，得，由于，可得，所以，则. 考点：三角函数求??． 10.在体积为的三棱锥中，，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 考点：三棱锥外接球． 【思路点睛】本题主要考查三棱锥外接球的体积.通过对等腰直角三角形，可知外接圆为球体的小圆，且以中点为圆心，连接，由平面平面及，知平面，由此可知球心必在上，又三棱锥体积为，即，解得，最后结合勾股定理，在中，，即，进而求得. 11.若函数有零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 考点：函数的零点． 【思路点睛】本题主要考查函数的零点.若函数有零点，可知存在，使得，即，则等式右边的取值范围与的取值范围应一致，又，分情况分析的取值范围，本题采用分离常数法得，，从而通过自变量的范围，求出及的范围. 12. 在中，角所对的边分别为.若，且，则 的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由得，又，由，得，所以，，所以当时，取得最大值，且为. 考点：正弦定理、诱导公式、二倍角公式、二次函数最值． 【思路点睛】本题主要考查正弦定理、三角函数恒等变换及二次函数的应用，综合性较强.通过边角互化，将转化为，可得，由诱导公式，结合，可进而得出，故，由知，当时，取得最大值，且为. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知复数满足，则_______. 【答案】 【解析】 试题分析：设，则，解得. 考点：复数运算． 14.在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中， 三棱锥的体积等于______.（用文字表述） 【答案】其表面积的与其内切球半径之积 考点：类比推理． 15.函数的单调减区间是_____