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狭义相对论训练题 1、介子的平均固有寿命是，今有以运行的介子脉冲，其平均寿命是多少？在其平均寿命内，介质行进的距离是多少？若不考虑相对论效应时，介子运行的距离为多大？若以运行，又将如何？ 2、?子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批?子，以v = 0.99c的速度（c为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N(0), t时刻剩余的粒子数为N(t)，则有，式中?为相对该惯性系粒子的平均寿命．若能到达地面的?子数为原来的5％，试估算?子产生处相对于地面的高度h．不考虑重力和地磁场对?子运动的影响。 3、设在S′系中静止立方体的体积为L03，立方体各边与坐标轴平行，试求在相对于S′系以速度v沿S′系中坐标轴运动的S系中测得立方体的体积为多少？ 4、一个电子以0.99c的速率运动。设电子的静止质量为9.1×10-31kg，问： 电子的总能量是多少？ 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多大？ 5、两个电子以0.8c的速率相向运动，它们的相对速度是多少？ 6、在相对于实验室静止的平面直角坐标系S中，有一个光子，沿x轴正方向射向一个静止于坐标原点O的电子。在y轴方向探测到一个散射光子。已知电子的静止质量为m0，光速为c，入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的。 试求电子运动速度的大小v；电子运动的方向与轴的夹角θ；电子运动到离原点距离为L0（作为已知量）的A点所经历的时间Δt； 在电子以⑴中的速度v开始运动时，一观察者相对于坐标系S也以速度v沿S中电子运动的方向运动（即相对于电子静止），试求测出的OA的长度。 7、爱因斯坦的“等效原理”指出，在不十分大的空间范围和时间间隔内，惯性系中引力作用下的物理规律与没有引力但有适当加速度的非惯性系中的物理规律是相同的．现在研究以下问题． ⑴、试从光量子的观点出发，讨论在地面附近的重力场中，由地面向离地面的距离为L处的接收器发射频率为ν0的激光与接收器接收到的频率ν之间的关系。 ⑵、假设地球对物体没有引力作用，现在一只以加速度a沿直线做匀加速运动的箱子中做一假想实验．在箱尾和箱头处分别安装一适当的激光发射器和激光接收器，两者间的距离为L，现从发射器向接收器发射周期为T0的激光．试从地面参考系的观点出发，求出位于箱头处的接收器所接收到的激光周期T. ⑶、要使上述两个问题所得到的结论是完全等价的。则问题⑵中的箱子的加速度的大小和方向应如何?