高中数学人教大纲版课时教案（广西专用）：角的概念的推广.docVIP

世纪金榜 圆您梦想 第 PAGE 2页（共 NUMPAGES 2页） 投稿咨询QQ：1114962912 山东世纪金榜书业有限公司 第四章 三角函数 第一教时 教材：角的概念的推广 目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。 过程：一、提出课题：“三角函数” 回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。 二、角的概念的推广 回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘” 讲解：“旋转”形成角（P4） 突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边” “始边”往往合于轴正半轴 “正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 记法：角或 可以简记成 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。 1? 角有正负之分 如：?=210? ?=?150? ?=?660? 2? 角可以任意大 实例：体操动作：旋转2周（360?×2=720?） 3周（360?×3=1080?） 3? 还有零角 一条射线，没有旋转 三、关于“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 例如：30? 390? ?330?是第Ⅰ象限角 300? ?60?是第Ⅳ象限角 585? 1180?是第Ⅲ象限角 ?2000?是第Ⅱ象限角等 四、关于终边相同的角 1．观察：390?，?330?角，它们的终边都与30?角的终边相同 2．终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与个周角的和 390?=30?+360? ?330?=30??360? 30?=30?+0×360? 1470?=30?+4×360? ?1770?=30??5×360? 3．所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合 即：任何一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和 4．例一 （P5 略） 五、小结： 1? 角的概念的推广 用“旋转”定义角 角的范围的扩大 2?“象限角”与“终边相同的角” 六、作业： P7 练习1、2、3、4 习题1.4 1