非线性最小二乘数据拟合(高斯—牛顿法).pptVIP

当变量之间为非线性相关时，可用非线性最小二乘数据拟合（高斯—牛顿法）。 [beta,r,j]=nlinfit(x,y, ′fun′,beta0) [ypred,delta]=nlpredci(FUN,inputs,beta,r,j) ci=nlparci(beta,r,j) nlintool(x,y, ′fun′,beta0) nlinfit 非线性拟合函数。beta是以x,y为数据返回的系数值。fun是系数向量和数组x的函数，返回拟合y值的向量。beta0为选取的初始值向量，r为拟合残差，j为Jacobian矩阵值。 nlpredci 非线性最小二乘预测置信区间。nlparci 非线性模型参数置信区间。ypred为预测值，delta为置信区间的半长值，inputs为矩阵。ci为b的误差估计。 nlintool 非线性拟合交互式图形工具。显示95%置信区间上下的两条红线和其间的拟合曲线。移动纵向虚线可显示不同的自变量及其对应的预测值。还可有其他参数。;例题1:;用MATLAB编程;输入;结果;例2 已知浮煤累计灰分及产率为x和y，试进行非线性拟合。;输入 x=x’； b0=[0.2 0 -0.4 -0.1 5]；%初始值 [b,r,j]=nlinfit(x,y, ′mf′,b0)； [yp,d]=nlpredci (′mf′,x,b,r,j); nlintool(x,y, ′mf′,b0);结果;第三讲 线性规划;补充知识 :解方程或方程组; 求解x2+xy+y=3，x为参数。 solve(′x ^ 2+x * y+y=3′, ′x′) ans= [-1/2 * y+1/2 * (y ^ 2-4 * y+12) ^ (1/2)] [-1/2 * y-1/2 * (y ^ 2-4 * y+12) ^ (1/2)];解au2+υ2=0, u-υ=1。 [u,v]=solve (′a * u ^ 2+v ^ 2=0′, ′u-v=1′) u= [1/2/(a+1) * (-2 * a+2 * (-a) ^ (1/2))+1] [1/2/(a+1) * (-2 * a-2 * (-a) ^ (1/2))+1] v= [1/2/(a+1) 8 (-2 * a +2 * (-a) ^ (1/2))] [1/2/(a+1) 8 (-2 * a -2 * (-a) ^ (1/2))];2 解线性方程组;例题;a=[1 2 1；2 2 3；-1 -3 0]； % rank(a)=3，有惟一解 b=[0 3 2]’; x=linsolve(a,b) x= 1 -1 1;3 非线性方程;非线性方程解例题;非线性方程组求解;非线性方程组求解例题;程序及做法:;x= 1.0000 -1.0000 1.0000 fval=1.0e-006 * -0.2729 0.0810 -0.1294 exitflag= 1 output= firstorderopt:2.9957e-008 iterations:4 func-count:17 cgiterations:3 algorithm:[1x 43 char];求解下列非线性方程组 x(1)-0.7 * sin(x(1))-0.2 * cos(x(2))=0 x(2)-0.7 * sin(x(1))+0.2 * cos(x(2))=0 函数文件 function f=xzz(x); f(1)=x(1)-0.7 * sin (x(1))-0.2 * cos(x(2)); f(2)=x(2)-0.7 * sin (x(1))+0.2 * cos(x(2)); f=[f(1) f(2)]; 输入 x0=[1 1]； x=fsolve(′xzz′，x0) x= 0.5265 0.5079;线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题;函数 linprog 格式 x = linprog(f,A,b) %求min f *x sub.to 线性规划的最优解。 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式约束，若没有不等式约束，则A=[ ]，b=[ ]。 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定x的范围，若没有等式约束 ，则Aeq=[ ]，beq=[ ] x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %设置初值x0 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options为指定的优化参数 [x,fval] = linprog(…) % 返回目标函数最优值，即fval= f *x。