边缘分布函数和边缘分布密度.pptVIP

3.2.1 边缘分布函数与边缘分布密度 3.2.2 随机变量的独立性 3.2.3 条件分布; 设(X, Y)的联合分布函数F(x, y)则 X 和 Y 的边缘分布函数 FX(x) , FY(y) 分别为:; 1;( i =1,2, …) ( j = 1,2, …) ; 你只要把每列的概率相加放在该列的最下面，把每行的概率相加放在该行的最右面，就大功告成了。 把第一行和最后一行拿出来就是X的分布；把第一列和最后一列拿出来就是Y的分布。;设连续型随机变量（X，Y）的联合概率密度函数为 f(x,y);解 根据联合密度函数的性质，有;解 令; 定义 设两个随机变量X, Y, 若对任意的实数 x, y 有; 定理1 若(X, Y)的 f(x,y)处处连续，则X和Y相互独立的充分必要条件是 f (x,y) = fX(x)· fY (y) ;例4 如果二维随机变量的概率分布用下列表格给出那么当? , ?取什么值时，X与Y才能相互独立？;; 例5 设随??变量X与Y相互独立，且分别服从参数=2和=1的指数分布，求 ; 今向一个半径为r的圆内随机投点，则点落在圆内面积相等的不同区域内的概率相等，即落点坐标(X, Y)服从D：x2+y2≤r2区域上的均匀分布. （1）判断X与Y是否相互独立； （2）计算落点（X，Y）到原点的距离不超过a的概率(0 ar) . ; 解 把坐标原点置于圆心建立直角坐标系, 该圆域的面积为?r2，则的联合密度函数为;（2）落点(X,Y)与原点的距离为 ; (X, Y)的分布;条件概率公式：P(B | A)=P(AB)/P(A)，P(A)＞0 ; 类似地，当P{X=xi}＞0时,在X=xi的条件下，Y的条件分布为;1. 条件分布函数; 事实上，若f(x, y)在点( x, y) 处连续，fx(x)连续， 且 fx(x)0, 则有; 对y求导，得到在条件X=x下Y的条件概率密度 ; 例7 设二维离散型随机变量(X, Y)的概率分布如下表. 求Y在x=0和x=1条件下的条件概率分布. ;