重庆科技学院-概率与数理统计07.docVIP

第  PAGE 5 页 班 级： 姓 名： 学 号： 密 封 线 重 庆 科 技 学 院 200 /200 学年第 学期考试试卷 课程名称：概率论与数理统计 课程代码： 主要班级： 教学班号： 本卷为 卷，共 5 页，考试方式： 闭卷 ，考试时间： 120 分钟 题 号一二三四五六七八九十总 分复核人得 分阅卷人汇总人参考数据： 一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1．设随机变量的概率密度函数为，且关于轴对称，又为分布函数，则对于实数3，有（ ） A． Ｂ. C. Ｄ. 2．如果随机变量满足，则必有（ ） A． Ｂ. C. Ｄ. 3．设，则（ ） A．0.2 Ｂ. 0.3 C. 0.4 Ｄ. 0.5 4．设的分布函数为，则的分布函数为（ ） A． Ｂ. C. Ｄ. 5．设 相互独立，令,则（　） A． Ｂ. C. Ｄ. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1．设,.则 0101 2．二维离散型随机变量的分布律（右表）： 则= 3．已知，且事件在4次独立实验中发生次数的方差为， 则事件在一次实验中成功的概率为 4．设随机变量 则 （填分布） 5．若总体为总体的一个容量为的样本，为样 本均值，则 三、计算题（本大题总计62分） 1．已知随机变量的分布函数为： ，求： （1）系数；（2）的概率密度函数； （3）落在区间（0.1，0.7）内的概率 （12分） 2．某工厂的车床，钻床，磨床，刨床的台数之比为9﹕3﹕2﹕1，它们在一定时间内需要修理的概率之比为1﹕2﹕3﹕1。当一台机床需要修??时，求这台机床是车床的概率。（10分） 3．设二维连续型随机变量的联合概率密度为： 求：（1）常数；（2） （10分） 4．已知随机变量，，且X与Y相互独立，设 求：(1)，； (2) 与的相关系数 （10分） 5．设总体具有分布律： 123 其中：0＜＜1为未知参数。已知取得了样本值。 求的最大似然估计值 （10分） 班 级： 姓 名： 学 号： 密 封 线 6．对某种型号飞机的飞行速度进行15次试验，测得最大飞行速度（米/秒），=425，=8.488。根据长期实践经验，最大飞行速度可认为是服从正态分布的。试求总体方差的置信区间。（置信水平为0.95）（10分） 四．证明题（本大题总计8分） 设随机变量的概率密度为 求证：随机变量的概率密度函数为：