3—1概率统计经典讲义.pptVIP

第三章 多维随机变量及其分布;一维随机变量及其分布; ; 设随机试验E的样本空间是Ω.X=X(?)和Y=Y(?)是定义在Ω上的随机变量,由它们构成的向量(X,Y),称为二维随机向量，或二维随机变量. 二维r.v.(X,Y)的性质不仅与X及Y的性质有关,而且还依赖于X和Y的相互关系,因此必须把(X,Y)作为一个整体加以研究. 为此,首先需要引入二维r.v.(X,Y)的分布函数的概念.; 设（X,Y）是二维r.v.，对于任意实数x, y，二元函数; 若把(X,Y)看成平面上随机点的坐标，则取定x,y? R1，F(x,y)就是点(X,Y)落在平面上的以(x,y)为顶点而位于该点左下方的无限矩形区域内的概率.;　　由前面的几何解释知: 随机点(X,Y)落在矩形域 x1x≤x2,y1y≤y2 内的概率为;三、性质;3. F(x,y)关于x右连续，关于y也右连续. ;为二维离散型r.v.(X, Y )的分布律，或r.v.X和Y的联合分布律. ,且有;r.v.X和Y的联合分布律也可以用表格表示.;二维离散型r.v.(X,Y)的分布函数为; 设有10件产品,其中7件正品,3件次品.现从中任取两次,每次取一件,取后不放回.令: X=1： 若第一次取到的产品是次品. X=0： 若第一次取到的产品是正品. Y=1： 若第二次取到的产品是次品. Y=0： 若第二次取到的产品是正品. 求二维r.v.(X,Y)的分布律.;利用古典概型,得: P{X=0,Y=0}=(7?6)/(10?9)=7/15 P{X=0,Y=1}=(7?3)/(10?9)=7/30 P{X=1,Y=0}=(3?7)/(10?9)=7/30 P{X=1,Y=1}=(3?2)/(10?9)=1/15;五、二维连续型随机变量;二维连续型r.v.（X,Y）概率密度的性质;解: (1); (2); 这一讲我们介绍了二维随机变量的概念、二维随机变量的分布函数及其性质. 二维随机变量也分为离散型和连续型.