13-3移动平均过程ma[q].pptVIP

§13.3 移动平均过程MA(q) 一、移动平均过程的概念 设有无穷自回归过程;所以，(13.3.2)可以改写成 (13.3.4);或写成更一般的形式： (13.3.5) 显然,( 13.3.4)便是一阶移动平均过程MA(1)，而且它可 以由无穷自回归过程(13.3.1)转换而成。;那么,移动平均过程是否能转换为自回归过程?应该 说，在一定条件下是可以转换的。为此我们把(13.3.5) 改写成 (13.3.6) 引进算符多项式： (13.3.7) ;或 ;今后如果没有特别声明，我们总是假定所有移动平 均过程都是可逆。 这个结论的直接应用是，我们可以将阶数很高的自 回归过程近似地用阶数较低的移动平均过程来代替， 而将阶数很高的移动平均过程近似地用阶数较低的 自回归过程来代替，从而实现用尽可能少的参数来 构造随机过程模型的目的。;三、移动平均过程阶数的确定 对于给定的样本，怎样为生成移动平均过程确定合 适的阶数?为了回答这个问题，我们首先来研究反映 移动平均过程特征的自相关函数。 (一)自相关函数 为了讨论方便，我们先研究MA(1)过程;方差为 ;以上讨论表明(13.3.11)是平稳的。由于 不 依赖时间t，而只依赖k，所以可以用 表示。于是， 自相关函数为;对MA(q)模型： ;于是 ;由(13.3.19)试算可以看出，MA(q)的 也将随k的增大 而减少，与自回归过程不同的是当 k＞q时，ρk = 0。 这表明MA(q)只有q期记忆，即当k＞q时，ρk = 0。;(这里的已经中心化了，即 =0。)计算出各阶自相 关函数的估计值 ,…然后对每一个 (k =1，2，…) 进行显著检验。 可以证明，当样本容量很大时， 近似服从期望 值为0，方差为 的正态分布。 于是可以有与自回归过程类似的检验方法： 1.构造95%的置信区间 ;3.考察 是否落在这一区间之内。如果 的数值落 在此区间之外，表明ρk显著 (即ρk ≠ 0)，否则不 显著(即ρk = 0)。若对k ≤ q时，ρk???显著，对k＞q时， ρk皆不显著，则在0.05显著水平下，产生样本的移动 平均过程的阶数确定为q。;估计参数θ的直观想法是利用 与θ之间的关系;例13.3.1：样本调查资料如表13.3.1表示。 ;首先根据数据表13.3.1，计算样本自相关系数，列表 于表13.3.2。 样本自相关系数 表13.3.2; 与置信区间(13.3.24)进行比较，如图13.3.1所示：;可以看出，只有 = 0.484落在置信区间之外，其余 皆落在区间之内，表明该样本的移动平均过程的 阶数为1，即选定MA(1)过程： (13.3.25);图13.3.2