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2017-04-22 发布于北京
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15-3-2微分运算法则

* 一、复习导数和微分的概念导数 : 微分 : 关系 : 可导可微二、回顾导数公式 1. 基本初等函数的导数 (P44) 2. 导数的四则运算法则 ( c为常数 ) 3. 复合函数求导法则微分公式: 导数公式: 1.基本初等函数的微分公式三、微分的基本公式和运算法则微分公式: 导数公式: 练习书P51第1题填空（1）d(2x+1)=( )dx 2 2x 2、微分的四则运算法则设 u(x) , v(x) 均可微 , 则 (C 为常数) 例题1 求下列函数的微分：解：（1）dy= 解：dy= 解：dy= 练习求下列函数的微分：解：解：分别可微 , 的微分为微分形式不变 3. 复合函数的微分则复合函数即，无论 u 是自变量还是中间变量，微分形式提示：在求复合函数的导数时? 也可以不写出中间变量? 例2 y?sin(2x?1)? 求dy? ?2cos(2x?1)dx? ?cos(2x?1)?2dx ?cos(2x?1)d(2x?1) dy?d(sin u) ?cos udu 若y?f(u)? u?j(x)? 则dy?f ?(u)du? 解：方法一：把2x?1看成中间变量u? 即y=sin u ,u=2x+1 方法二：由dy?f ?(x)dx? 可以先求导，再代入得微分。例3. 填空: (1) 即: ( c 为任意常数 ) 所以有: 解：练习书P51第3题填空本节主要内容是微分的运算，（1）结合导数公式掌握基本的微分公式；（2）微分的四则运算法则; （3）复合函数的微分法则。小结作业：练习册P53解答题 1(1) , (2) , (3) ,(4),(5) 思考第（6）题