逻辑系统#39;Luk中命题积分真度的若干等式与不等式.pdfVIP

第 23 卷第 5 期 2009 年 10 月 文章编号， 1001-7402(2009)05唰0021-06 模糊系统与数学 Fuzzy Systems and Mathematics Vol. 23 , No.5 Oct. ,2009 逻辑系统 Luk 中命题积分真度的若干等式与不等式. 崔美华1 ，徐罗山 2，用纯阳 2 (1.盐城师拖学院数学科学学院，ì[亦盐城 224002 , 2. 扬州大学数学科学学院，江苏扬州 225002) 摘 要;对 ιukasiewicz 逻辑系统，利用序结构知识和赋值函数保并、交、补、蕴涌运算的性质研究了命题 的积分真皮，推出了若千关于积分.A-皮的等式与不等式，修正完善了积分J电度的交榕理规则，给出了积 分共度的等式与不等式的一些应用，使较复杂的积分 .A-Jt计算得以简化，或进行较合理的佑他。 关键词:逻辑系统 Luk;积分真皮 F伪距离;等式 z不等式 中阁分类号，0141 ， 0153 文献标识码 :A 1 ~I 育与预备 逻辑系镜中命题的程度化理论架起了形式逻辑与数值计算间的桥梁，而逻辑公式的真度理论是其 程度化理论的茧要内存。早在 20 世纪 50 年代，Rosser 与 Turquetter 就提出了用指派真值 (designated truth values)来反映逻辑公式和逻辑推理的真度的方法[川 20 世纪 70 年代末 Pavelka 在格值命题逻辑 的框架下提出了全面程度化的逻辑理论[飞 20 世纪 90 年代逻辑概念程度化的研究有了进~步发展，并 取得了许多成果[卜8J. 21 世纪初王国俊教授首先提出了赋值格为[O ， lJ的模糊命题逻辑公式的和、分真 度理论I叭接着又在赋值格为 {0 ， 1}的经典二值命题逻辑和赋债格为 {O ， l!(n一口，… ， (n-2)/ω- 1)， 1} 的Lukasiewicz 的 n 值命题逻辑中引进了公式真度理论[1← lZJ。其间一些学者对逻辑公式的真皮理论进 行了许多具体细盟的研究。命题逻辑公式的真度，特别是积分真度计算盘较大。对如例简化真皮计算及 真度近似估计等研究并不多。本文将在这方因做校深入的研究，导出或改进一些积分真度计算的等式及 不等式，从而达到简便计算积分真度的目的。下阳先给出本文中用到的一些预备知识。 设 A = f(Pl …，如)ε F(S) ， R ~是 [O ， lJ 上的藕涵算子 ， v:F(S) 叶巾， 1J 是关于 R 而言的赋筒， 以A) 出了(V(Pl) … ， v(ρ，) )。由于 v(pJ (1 ~ i ~ t) 可取[O ， lJ中任意值，所以当 u 在赋值集 QR 中变化 时就有与 A 对应的 t 元函数 7:[0 ，口→ [0 ，汀，并以立记了. 本文中符号吨表示逻辑等价，所引用的概念与符号，若来加说明的均参见文献[9J ， [0 ，门上的蕴 桶算子取为Lukasiewicz 藏涵算子 :Rμ(α，的口。→ b= (1 -a 十的八 1. 定义 1. 1俨[ω阳9叼1 设 AευF( 关于积分真度有如下基本锚论C阳9叼J: O~ r叫(A) 忍《二 1; r叫(A) =需嚣 1 当且仪~A 为重富式 ; r(A) 罩。当且 ·收稿日期: 2008-06-30;修订日朔 :2008-11萨04 基金项目:国家自然科学蒜金资助项目; 江苏省高校自然科学基础研究项目 (08KJDl 10008) 作者简介 :lt 关华 0956-) ，女.盐城师范学院数学科学学院副教授.研究方向:非绞典微观逻辑反拓扑学;徐罗山1957-) .舅，扬州 大学数学科学学院敬授.研究方向: Domain 理论，数现逻辑或拓扑学 ;J司纯阳，女，扬州大学数学科学学院研究生. 通讯作者:徐罗山，luoshanxu@hotmail. com , 22 模糊系统与数学 2009 年 仅当 A 为矛盾式 ; ,(......,A) = 1- ，(A); 若 A 即 β，则 ，(A) = r(B); ,(A V B) ~ r(A) V r(B); r(A ^ B) ,(A) ^ r(B) 。 引理1. 1[9) 设 A ，B ，C E F(S) ， 则 (i) (积分真度 MP 规则)若 r(A) ~α ， r(A → B) 二~? ，则，(β)~α 十卢 -1; Cíì) (积分真度 HS 规则)若 r(A → B) ~α， r(B → C) 注卢，则 r(A → C)~ α +?-1; (ììi) (积分真度变推理规则)若 r(A 叶 B) ~ 1 - e, r(A ….C) 注 1 …刷 ε ， 0ε 1/2 ，则 r(A 叫.B ^ C) ~ (1 -