遥远点的若干应用.pdfVIP

A 西北大学学报(自然科学版) iIIIJj矗 统附年4 月，第 39 卷第 2 期，Apr. ，双脚，Vo1. 39 ， No.2 F/ J,oumal of North附st Uni咄咄钞 (Natural Science Editio时 fJNWU 遥远点的若干应用 陈东立1 ，马春晖1 ，史艳维2 (1.西安建辄科技大学理学幌，幌酣西安 710055;2. 酣:lt大学现代学院，映丽丽资 71仰75) 摘盟:目的 用非标准的方法捧出拓扑空间中…接重要概念的非标准必IU惑。方法 在非栋准扩大 模型下，利跨转换原理，通过定义非林准空间中的遥远点捧出拓扑空间中一些才重要概念的尊标准剖 画。蜡躏 给出了具有常支撑函敬、在北穷远处为本的函疆生以及完备…敢空间的非标准特征，并讨 论了它们的…些基本性盾。锚始 这些越品充分体现了非都准方法简洁、直观的特性。 关键悔:遥远点;具有最支撑的函数;在壳，穷远处函数为零;或品一致空间 中回分操哥哥 :0141. 41 文献标识码 :A 文嫩编哥:10∞~274X (2009 )02-0208 -03 1 理论葛础 先给出本文将费用到的一将概念和引耀。 设 U是一个标准金城， ? U是 U 的扩大，X 是包 含在 U的个体集中的集合，那 x CXo 起义 1 设 X 是拓持空间 ，x e X， 称 m(时 = nVeO. V为点z 的岛生子。其中 0 是z 的开夺目城系。 对于任意的r e m(功，记为y 陶荡，并草草y菇X中的 近林樵点。若p e X.不存在X中的点却使得p 闻窍， 则称p 是 X 中的遁边点。 定义2 提r是 U中的一个工荒关系，者对于任 意的叫，吨，…，α e dom(r) .存在 b e ran(r) ，使得 (叭，的 e r( i = 1,2, ??? t时，则称 r是 U中的共点关 系。 奇l理 1( 共点原理) [1 ,2) 设 r是 U 中的共点关 系，则存在 b e ? U.使得附于任意的 o e dom(吟，有 (.0 ,6) eT o 白共点照理容易验证，若 {Ajl ie1是 U 中的任窟 具有有限变性质的集胀，则 n j德lAj :F 白。 定义 3 设f:是拓扑空岗 X 中的实能描数，蹄 supp(j) 表示/的支撑，它等于 {x e X.J(x) 抖。|的 闭姐。当 supp的紧，称r有紧支撑。 定义4 设X是局部紧 Hausdorff空间J是X中 的连缎雨数，若对于任意的 8 0，存在 X 的紧子集 K，使梅附于每一个x e X\K, If(x) 1 8，则称j:在 无穷远处为零。 事!耀 2[1 ，2] 设 K是X的子集 ，K紧当且仅3费精 于任意的 x e K ，存在 Xo e K使得 Z 阳衔。 事i理 3[3] X是局部紧空间~1主仅当琦于X中 的每一个i!í标带点荡，存在 X 的紧子集 K， 使得 z e ? Ko 黯义 5[4]. 设(X，Il) 是一致结j碍，称定义在 X xX上的关于曲。诱导的报积一致结掏一敖遥锚的 所有伪皮囊之族为0的格集，记为 Po 如果P是0的格集，集族jJ年，， :d e P.r e R+I 是0 的藉，其中凡，r = I 忡 ，r)eXxX:d(荡 ，r) 。 i 定义 6 设 18 ， ? e DI .是一致空!可悦.D) 中 的网，如果对于锵一个 H e Il，存在 N e D ， 当 m ， n E楼 N时，有(8.. ，8，，) e H. JlU都 !8 ， n e 别是(X，Il) 中的 Cauchy 网。 如果(X，Il) 中的每一个 Cauchy 网都收辙，称 (X，Il) 是完备…撒空间。 2挺立7 设(X ，D) 是一敖空阂，林 n l H:H e Ill:为一致结构。的单子，1.8为 m(ll) 0 虽然，对于任意的x e X ，m(时也 m(ll)[xJ ，其 中 m(叫:是 z关于一致拓扑的单子。 收稿日期 :2009-01础 蕃金璜黯:幌西省自然科学慕金赞助项目。仰7A12);西安建筑科技大学罄黯研究藕金资助喃自 (J(泪1(20) ;商安建筑科 技大学青年科技基金赞助项目 (QN0736) 作者简介:陈东立，腾，映留西安人，西安建筑科技大学教擒，从事应用非标准分析研究。 第 2 期 陈东立等:潘逃点的若干应用 - 209 一 设 P是0的楠集，由于 lfd，r:d e P ,r e R+I.是 。的摹 ，m(ll) = n 尸几 r:d e P ,r e R+ 1 ，因此对 于每一个p e 丁，p 关于一致拓扑是近标准点当且 仅当存在 qeX使得对于任意的 d e P ， d(p ， q) 帽 。。 引理 4[5] 设 IS$ ， n e DI 是