线性规划应用研究1线性划应用研究1.docVIP

金太阳新课标资源网  HYPERLINK  第  PAGE 18 页 共  NUMPAGES 18 页 金太阳新课标资源网 HYPERLINK  线性规划应用研究 一. 教学内容： 1. 线性规划应用研究 2. 曲线与方程 ? ［知识点］ 1. 线性规划问题的数学模型 线性规划研究的是线性目标函数在线性约束条件下取最大值或最小值问题，一般地，线性规划问题的数学模型是： 其中aij（i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，m），bj（j＝1，2，…，n）都是常数，xj（j＝1，2，…，m）是非负变量，求z＝c1x1＋c2x2＋…＋cmxm的最大值或最小值，这里cj（j＝1，2，…，m）是常量。 前面讨论了两个变量的线性规划问题，这类问题可以用图解法来求最优解，涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法求解。 2. 线性规划在实际中的应用 线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务。常见的问题有： （1）物资调运问题。 例如，已知A1、A2两煤矿每年的产量，煤需经B1、B2两个车站运往外地，B1、B2两个车站的运输能力是有限的，且已知A1、A2两煤矿运往B1、B2两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最小？ （2）产品安排问题。 例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量、此厂每月所能提供的三种材料的限额、每生产一个单位的甲种或乙种产品所能获得的利润都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，能使每月获得的总利润最大？ （3）下料问题 例如，要把一批长钢管截成两种规格的短钢管，怎样下料能使损耗最小？ 3. 曲线的方程和方程的曲线的定义 对于曲线C和方程f（x，y）＝0，若 （1）C上的点的坐标都是方程f（x，y）＝0的解； （2）以方程f（x，y）＝0的解为坐标的点都在曲线C上，则称曲线C是方程f（x，y）＝0的曲线，方程f（x，y）＝0是曲线C的方程。 注意以上两条件必须同时满足，曲线的方程和方程的曲线是同时成立，相互的。 4. 求曲线方程的一般方法 （1）有关概念 坐标法：借助直角坐标系研究几何图形的方法。 平面解析几何：用坐标法研究几何图形的一门学科。 平面解析几何研究的主要问题： （I）根据已知条件，求出表示曲线的方程。 （II）通过方程研究平面曲线的性质。 （2）求曲线方程的一般步骤 （I）建立适当坐标系用有序数对（x，y）表示曲线上的任一点的坐标。 （II）写出适合条件的点M的集合P＝｛M｜P（M）＝0｝。 （III）用坐标表示条件P（M）列出方程f（x，y）＝0。 （IV）化方程f（x，y）＝0为最简形式。 （V）证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。 5. 求曲线方程的一般方法 （I）直译法 （II）转移法（代入法） （III）交轨法 ? 【典型例题】 例1. 研究如下问题（是否可以用线性规划方法求解） 某家具厂有方木料900m3，五合板600m2准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3、五合板2 m2，生产每个书橱需要方木料0.2 m3、五合板1 m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使利润最大？ 点拨、探究一： （1）解决线性规划问题的一般方法和步骤是：①理清题意，列出表格；②设好变元并列出不等式组和目标函数；③准确作图，准确计算。 （2）根据本题的题意试完成下面的表格： （3）怎样设参数？ 设生产书桌x张，生产书橱y张，获利润为z元。 （4）目标函数、约束条件分别是什么？ 问题①： 问题②： 问题③： （5）怎样求解这三个问题？ 问题①的解是：z＝24000元。问题②的解是：z＝72000元。问题③用图解法求解。 先画出可行域，如图所示阴影部分 因此，只生产书橱600张可获得最大利润，最大利润是72000元。 总结：根据研