专题提升(八)_二次函数在实际生活中的应用案例.pptVIP

专题提升（八） 二次函数在实际生活中的应用;1.经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元．当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40件．设单价为x元时的日均毛利润为y元． (1)求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围； (2)若要使日均毛利润达到最大，单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少？ ;解：(1)商品的单价为x元时，日均销售量是[100＋40(10－x)]个，每件商品的利润是(x－6)元， 则日均毛利润y＝(x－6)(400－40x＋100)－150， 即y＝－40x2＋740x－3 150， 其中6≤x≤10. 所以当x＝9.25时，y有最大值272.5， 即商品的单价定为9.25元时，日均毛利润最大， 最大日均毛利润为272.5元． ;【思想方法】 本问题是一道复杂的市场营销问题，需弄清日均销售量、每件商品的利润与商品的销售单价的关系，从而表示出日均毛利润与商品的销售单价的关系式． ;1．[2012·舟山]某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元．设公司每日租出x辆车，日收益为y元(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)． (1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为______________元(用含x的代数式表示)； (2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ (3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ ;解：(2)由题意，得y＝x(－50x＋1 400)－4 800＝－50x2＋1 400x－4 800＝－50(x－14)2＋5 000， 即当x＝14时，在0≤x≤20范围内， y有最大值5 000， ∴当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，日收益的最大值是5 000元． (3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，则y＝0， 即－50(x－14)2＋5 000＝0， 解得x1＝24，x2＝4. ∵x＝24不满足0≤x≤20，不合题意，舍去， ∴当每日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏． ;2．[2013·义乌]为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数，下表提供了部分采购数据． 　(1)设A产品的采购数量为x(件)，采购单价为y1(元/件)，求y1与x的关系式； ;(3)该商家分别以1 760元/件和1 700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完．在(2)的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润． 解：(1)设y1与x的关系式为y1＝kx＋b， 由x＝1时，y1＝1 480，x＝2时，y1＝1 460， ;∵x为整数，∴x可取11，12，13，14，15， ∴该商家共有5种进货方案．;(3)设总利润为W元，同(1)可求得B产品的采购单价y2与20－x的关系式为y2＝－10(20－x)＋1 300，则W＝(1 760－y1)x＋(1 700－y2)(20－x)＝30x2－540x＋12 000＝30(x－9)2＋9 570. ∵a＝30＞0， ∴当x≥9时，W随x的增大而增大． ∵11≤x≤15， ∴当x＝15时，W最大＝10 650. 答：采购A产品15件时总利润最大，最大利润为 10 650元． ;3．[2012·菏泽]牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据： (1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系式，并求出函数关系式． ;(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润＝销售总价－成本总价) (3)菏泽市物价部门规定，该工艺品的销售单价最高不超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ ;解：(1)画图如下图： 第3题答图 由图可猜想，y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y＝kx＋b(k≠0)， ∵这个一次函数的图象经过(20，500)，(30，400)这两点， ;∴一次函数的关系式是y＝－10x＋700. (2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意，得W＝(x－10)(－10x＋700)＝－10x2＋800x－7 000＝－10(x－40)2＋9 000， ∴当x＝40时，W有最大值9 000， 即当销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9 000元．;(3)对于函数W＝－10(x－40)2＋9 0