清华大学张斌电动力学1介绍.ppt

第一章 经典电动力学基础 （电磁现象的普遍规律）;叠加原理（principle of superposition);电场的叠加原理;在源电荷为点状分布时，电荷密度用 函数表示;θ;b) 如果点电荷q在S面外，把S面分成两部分，照明部分S2和阴影部分S1;由此可得到结论：;对于连续分布的电荷体系来说，则有;因此，我们计算电场强度的旋度。由斯托克斯定理知;1.2 静磁场的方程式;而流出去的电量应该等于封闭曲面S内总电荷在单位时间内的减少量，即;磁场（magnetic field);磁场的散度和旋度;磁场的旋度;因为;再看第二项;至此，我们得到了静磁场的两个基本方程：;即 由于S曲面是任意的，要使上式成立，除非是 ;1.4麦克斯韦方程;为了与电荷守恒方程兼容，应该修改第四式（磁场还有其他来源），修改为;电荷守恒方程;1.5电磁作用下的能量守恒定理;得;1.6电磁作用下的动量守恒定理（略）;在电磁学中，曾引进了极化强度矢量： 其中 是第 i 个分子的电偶极矩，即 , 求和是对 体积中所有分子进行的。 极化强度P和电磁强度E的关系取决于介质的组分和热力学状态，难以有普遍适用的规律。经验表明，在一般介质中，它们满足简单的线性关系，即 ;1.8介质中的麦克斯韦方程;由于介质是电中性的， 也等于V内净余的负电荷，即 因为 式中V是S所包围的体积，所以;c) 极化电荷面密度与极化强度的关系;a) 磁化电流密度与磁化强度的关系;内分子数为n，则被边界线L穿过的环形电流数目为 此数目乘上每个环形电流i ，即得从S背面流向前面的总磁化电流： 以 表示磁化电流密度，有;b) 磁化电流面密度与磁化强度的关系; 现在来看两介质交界面上的磁化电流分布情况。如图所示的回路中，有;即 根据矢量分析 则得到 即 又因为 故得到; 由上述讨论可知，介质存在时空间电荷包括自由电荷和极化电荷，即 介质中出现的电流有传导电流、极化电流、磁化电流。 即 因此，在介质存在的情况下，Maxwell’s equations应修改为：; 若令;则得到 ;1.9介质界面上的电磁规律; 1、法向分量的跃变（discontinuity of normal component) 如图所示，在分界面处作一个小扁平匣，匣的上下底面 ， 分别位于界面的两侧，且 ， ， ;三个面元平行，大小相等，ds为界面上被截出的面元，匣的高度h→0，用 求矢量 通过匣表面的通量。 由于匣的高度h→0，所以通过侧面的 的通量也可以忽略不计，因此; 由于 ，即得 或者 其中 是界面上的自由电荷 面密度， 及 分别为;界面两侧的电位移矢量 在面法线上的分量， 的方向由介质1指向介质2。 根据 的关系，不难得到 讨论：a) 对于两种电介质的分界面 ，则得 b) 只有导体与介质交界面上，存在 。这时 、 在法线上都不连续，有跃变。; c) 对于磁场 ，把 应用到边界上的扁平匣区域上，同理得到 即 由于 ，不难找到： 这就说明：在分界面上， 的法线分量是连续的， 的法线分量是不连续的，除非 。 ;2、切向分量的跃变(discontinuity of tangential component) 平行边界作一小扁回路，并令此回路与分界面正交且其长边与界面平行。由于回路短边h→0，所以 对回路的环流为：; 而 故得 可见 这里 ，则; 根据矢量分析： 即 由于h→0，而 为有限值，故得到;亦即 但根据 ，有 这说明：在分界面上， 的切线分量是连续的， 切线分量不连续。 对于磁场 ，则根据 则;而 由于S→0，而 为有限值，则 所以 即 或者;又由于 为界面上的任一矢量，因此 因为 故得 强调一点，只有在理想导体表面上， 才不为零。因而除了出现理想导体界面的情况外，在介质界面上 矢量的切向分量是连续的。 综上所述