1.2命题及其关系、充分条件与必要条件论述.doc

§1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件 2014高考会这样考　1.考查四种命题的意义及相互关系；2.考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解，主要以客观题的形式出现；3.在解答题中考查命题或充分条件与必要条件． 复习备考要这样做　1.在解与命题有关的问题时，要理解命题的含义，准确地分清命题的条件与结论；2.注意条件之间关系的方向性、充分条件与必要条件方向正好相反；3.注意等价命题的应用． 1． 命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2． 四种命题及相互关系 3． 四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 4． 充分条件与必要条件 (1)如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； (2)如果p?q，q?p，则p是q的充要条件． 注意对定义的理解:例如：若p?q，，则p是q的 充分不必要条件，p的必要不充分条件是q。 [难点正本　疑点清源] 1． 等价命题和等价转化 (1)逆命题与否命题互为逆否命题； (2)互为逆否命题的两个命题同真假； (3)当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假． 2． 集合与充要条件 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有 (1)若A?B，则p是q的充分条件，若，则p是q的充分不必要条件； (2)若B?A，则p是q的必要条件，若，则p是q的必要不充分条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若AB，且B A，则p是q的既不充分也不必要条件． 题型一　四种命题的关系及真假 例1　已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是 (　D　) A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m1”是真命题 B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题 C．逆否命题“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题 D．逆否命题“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题 思维启迪：根据四种命题的定义判断一个原命题的逆命题、否命题、逆否命题的表达格式．当命题较简单时，可直接判断其真假，若命题本身复杂或不易直接判断时，可利用其等价命题——逆否命题进行真假判断． 解析　命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题． 探究提高　(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)认真仔细读题，必要时举特例． 命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是 (　C　) A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数 解析　由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C. 题型二　充要条件的判断 例2　已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是 (　D　) A．p：m≤－2或m≥6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点 B．p：；q：y＝f(x)是偶函数 C．p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβ D．p：A∩B＝A；q：A?U，B?U，?UB??UA 思维启迪：首先要分清条件和结论，然后可以从逻辑推理、等价命题或集合的角度思考问题，做出判断． 解析　对于A，由y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点，可得Δ＝m2－4(m＋3)0，从而可得m－2或m6.所以p是q的必要不充分条件； 对于B，由?f(－x)＝f(x)?y＝f(x)是偶函数，但由y＝f(x)是偶函数不能推出，例如函数f(x)＝0，所以p是q的充分不必要条件； 对于C，当cosα＝cosβ＝0时，不存在tanα＝tanβ，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件； 对于D，由A∩B＝A，知A?B，所以?UB??UA； 反之，由?UB??UA，知A?B，即A∩B＝A. 所以p?q. 综上所述，p是q的充分必要条件的是D. 探究提高　判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p