1.3动量论述.ppt

作业：1-11 , 1-18 * 1.3 动量（momentum) 1.3.1 质点的动量定理 1.3.2 质点系的动量定理 1.3.3 动量守恒定律 1.3.4 质心 1.3.1质点的动量定理 (impulse and theorem of momentum) 1) 力的时间累积效应，如：冲量 ，冲量矩 2) 力的空间累积效应，如：功 A= F· dS 牛顿第二定律 F = ma 给出物体所受合外力与它所得加速度之间的瞬时关系。 物体在力的持续作用下，力对物体将产生累积效应。 一. 动量（ momentum ） 动量性质：矢量性，瞬时性, 相对性。 这种累积效应有两种： 动量由物体的m和V 两个因素决定，如高速运动的子弹，低速运动的夯。 二 . 冲量（impulse） 力在一段时间内持续作用的效果，是由力 F 和力的作用时间?t 两个因素决定的。 三 . 动量定理 （theorem of momentum ） 质点的动量定理 1）直角坐标系中的分量式( 二维 ): 在碰撞过程中由于作用时间极短,作用力（冲力）却很大。并且随时间变化很难测定，但可借助始﹑末动量变化和作用时间来计算平均冲力。 2） 动量定理在碰撞问题中具有特殊重要的意义。 讨论 例：棒球重0.5kg,以72公里/小时的速度飞向击球手，击球手击球后，球以144公里/小时的速度与原方向成60°夹角飞出，如球与棒的接触时间为0.1秒，试估计棒球受到的平均冲力。 解： v1 v2 x 60° =0 =17.32 ? p = 17.32 (N) y m m [例] 已知：m 在水平面内作半径为R的匀速率圆运动， (R, v) 已知， 求：(1) A 到 B 时动量的改变，  (2)向心力平均值及方向。 x O y A B 解：(1) (2) 例：绳子跨过定滑轮，两端拴有质量为 m 和 M 的物体，M m ,M 静止在地面，当 m自由下落 h 后，绳子被拉紧，M刚好离开地面，求绳子刚拉紧时，m 和 M 的速度及M能上升的最大高度。 M m h 解： m自由下落h后速度 T mg m v0 m vm Δp T Mg M vM Δp’ m: y M: 忽略重力差带来的冲量，上面两式化简为： vm = vM = v 分析：绳子不可伸长，右图中弯曲的部分是绳子而不是弹簧。 开始作用瞬间T使M加速，m减速，作用力大，作用时间短， 迅速使两个物体连为一体。 T mg T Mg y T– mg = m(– a) T– Mg = M a 0 M匀减速运动 0 = v2－2aH vm = vM = v 两个物体连为一体后，T下降，两物体获得相同加速度。 [例] 已知：子弹在枪筒内受到推进力 解： m 在枪内水平只受力 F(t) (N) 子弹在枪筒内加速时间 0? t x 0?t O 其加速过程 v0 = 0 到 v = 300 m/s 求：子弹质量 m = ? 子弹在枪筒内加速时间 t = ? 当 ? 0 ? t O x t = 0 时，x = 0，v0 = 0，p = 0 t 时刻， v = 300 m/s，p = mv 1.3.2 质点系的动量定理 （theorem of momentum for system of particles) 一. 质点系 把相互作用的若干个质点看作为一个整体, 这组质点就称为质点系。 二. 质点系的动量定理 m1 , m2 系统 : , 内力: , 外力: m1 m2 分别运用牛顿第二定律: m1: m2: 二式相加, 对N个质点系统，外力为F ，内力（即质点之间的相互作用） f ，则第 i 及第 j 质点的运动方程 对所有质点求和 · · · · · · · · i j Fi Pi fi j fj i Fj pj 质点系的动量定理表明，一个系统总动量的变化仅决定于系统所受的外力，与系统的内力无关。即只有外力的冲量才能改变整个质点组的动量，内力的冲量虽然可以使个别质点的动量改变，但不能改变整个质点组的动量。 质点系的动量定理与质点动量定理形式一样，但各量的含义却不同。 1.3.3 动量守恒定律 （law of conservation of momentum) 一、质点动量守恒定律 由质点的动量定理 质点动量守恒定律：若质点所受合外力为零， 则质点