专题卷集合与简易逻辑.docVIP

北京金园丁教育中心 2011专题卷一 集合与简易逻辑 特别关注：集合与简易逻辑是高中数学的重要基础知识，是高考的必考内容高考命题的热点有以下几个方面：（1）集合的基本概念，基本运算和集合语言的应用；（2）把集合作为解决数学问题的工具，考查集合语言与集合思想的应用；（3）充分必要条件的判断；（4）逻辑联结词与四种命题。这些内容的考查，往往以代数、三角、几何内容为载体。 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。 1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集，则集合中的元素共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.5个 答案：B 解析：由于，故,所以，选B 【考点透视】本题紧扣考纲，考查了集合的交、并、补的基本运算。 2.设集合，则( ) A. B. C. D. 答案：A 解析：因为，所以，选A 【易错提示】忽视某些特定字母所表示集合的含义，是本题出错的关键。 3. 设集合，集合，若，则集合的真子集的个数是（ ） A. 3 B. 7 C. 12 D. 15 答案：D 解析:由知，集合P中的，解得或，由集合Q的互异性知不成立，所以，则，故，所以其真子集的个数有个，选D 【解题技巧】本题考查集合的真子集，解决本题的关键是运用真子集个数公式、元素的互异性特征求解。 4. “”是“一元二次方程有实数解”的 （ ） A．充分非必要条件 B．充分必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 答案：A 解析：一元二次方程有实数解，当时，一定有，而反过来不成立。故是充分非必要条件，选A 【方法提示】在掌握一元二次方程有实数解的充要条件的前提下，正确理解充分条件与必要条件的含义。 5. 集合,,若,则的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 答案：C 解析：∵,,∴∴,故选C. 【命题立意】本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,属于容易题. 6. 下列命题是真命题的为（ ） A．若,则 B．若,则 C．若,则 D．若,则 答案：A 解析：由得,而由得,由,不一定有意义,而得不到 故选A 【解题误区】若忽视中的均为正数，有可能误选C；若忽视可以取任意实数，可能误选D。 7. 已知集合，，那么中（ ） A．不可能有两个元素 B． 至少有一个元素 C．不可能只有一个元素 D．必含有无数个元素 答案：B 解析：集合A表示过定点的直线，而集合N表示以为圆心，1为半径的圆，由于定点在圆上，所以直线与圆有1个或者2个交点，故选B 【解题技巧】本小题通过集合考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线与圆的关系。 8. 已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 答案：D 解析：由已知命题是真命题，命题是假命题，则为假命题，是真命题，由真值表可知选D 【思路点拨】本题主要考查由逻辑联结词“或、且、非”联结的简单命题真假的判断，掌握真值表是解决好本题的根源。 9. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 答案：B 解析： 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。 【解题建议】牢固掌握四种命题之间的关系，会写出任何一个命题的逆命题，否命题，逆否命题。 10. （理）若复数，，且，，则 A． B．{有理数} C． D．{有理数} 答案： 解析：由于 ，所以，即,选C 【考点链接】本题以集合知识为载体，考查了复数的运算，复数的模，体现了集合的工具作用。 （文）设集合则（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析：分别解简单的绝对值不等式与一元二次不等式得，，则，选C 【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，属于基础题。 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。 11. 若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则 ． 答案： . 解析：，则所以，所以 【点拨】熟悉集合的各种表示形式 ，列举