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专题向量数量积(高)
专题7 向量数量积、模、夹角 一、知识要点 1.向量数量积的定义:. 2.向量数量积的性质 (1)如果是单位向量,则·=·=. (2) ·=0,且·=0 . (3) ·=;||=. (4)cos,=. (5)| ·|||·||. 3.数量积的运算律 (1)交换律·=. (2)分配律(+)·=. (3)对R,( ·)=( )·= ·(). 二、自我检测 1．已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 . 2．设向量满足||=||=1, ,则___________ 3．设向量满足：，则等于__________ 4．在边长为6的正中，点满足则等于___________ 5．已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量与向量垂直,则 . 6．已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=－6，且1，，则a与b的夹角为 . 7．已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则=_ __. 8．若，且，则与的夹角是__________. 9．已知△ABC为等边三角形，，设点P，Q满足，，，若，则_______________ 10．在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________． 11.已知向量与的夹角为，则等于______________ 12.若为所在平面上任意一点，且满足，则的形状为______________________ 13.在边长为的正三角形中，设，则的值是 ______________ 14. 如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 . 三、典型例题 例1．（1）已知｜｜＝３，｜｜＝６，当①∥，②⊥，③与的夹角是60°时，分别求·. （2）已知︱︱=6，︱︱=4, 与的夹角为60°，求（+2 ）·（-3） （3） 例2．(1) (2) 例3．已知与的夹角为，以为邻边作平行四边形，求较短的对角线长。 例4．若为的外心，且，则________________
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