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不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 一、 填空题 1.一阶导数（） 2.不定积分（） 3．的原函数是 则（ ） 4．设则（），（ ） （） 5．设则 （） 6．过点且在横坐标为的点处的切线斜率为的曲线方程为（ ） 7．设，且则 （ ） 8．设的一个原函数为，则 （ ） 9． （） 二、计算题：求下列不定积分： 1．= 2． = 3． = 4．= 5. 6. 7. 8. 9． 10. 11. 12. 三、 求的一个适合 的原函数。 解： ， 换元积分法 填空题： 1．设则（ ） 2．设则（） 3．若则（ ） 4．若则（ ） 计算题：计算下列不定积分 1． = 2． = 3． = 4． = 5． = 6． = 7． = 8．= 9. 10. 计算下列不定积分： 1．= 2． = 3．= 4．= 5． = 6． = 7．= 第三节 分部积分法 填空题： 1． ， （ ） 2．若的一个原函数是，则（ ） 3．若是的一个原函数，则（ ） 4．（ ） 二、计算题： 计算下列不定积分： 1. ; 解：令 2. 3．= 4． = 5．= 6．= 7．= 8． = 9． = 三、若的一个原函数是求: 1．： 由是的一个原函数，有 2．： 由是的一个原函数，可得，， 所以 3．： 四、 求证： 证明：因为 所以 第四节 有理函数的积分 填空题: 1．若，则分别为（-5， 6） 2．若则分别为 （1，-1，1） 3．用tan表示和为：（） ，（） 4．=（） 5．=（ ） 二、计算题：求下列不定积分 1． = 2 3． 4． 5．= 6． = 7． 8． 第五节 积分表的使用 计算下列不定积分 1. 2. 3． 4. 第四章综合题 一、填空题 1．设的一个原函数是，则（ ）； 2．（ ）； 3．（ ）； 4．函数的一个原函数是，则（ ） 5．设的一个原函数是，则=（ ） =（ ） 二 计算下列不定积分1．; 2. 3.; 4. 5. 6. 7. 解：令 8. 解：令 9. 10. 11. 12. 三 、设成立，试求 解：对等式两边同时求导，得到 将上式整理得，故 赵鑫 1