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专题——分类讨论型问题 【课前热身】 1. 若│a│= 3， │b│= 2，且a＞b，则a+b等于 ( ) A. 5或 -1 B. -5或1 C. 5或1 D. -5或 -1 2. 若等腰三角形的一个内角为50° , 则其他两个内角为 ( ) A. 50°, 80° B. 65°, 65° C. 50°, 65° D. 50°, 80° 或65°, 65° 3. 已知⊙A和⊙B相切，两圆的圆心距为8 cm，⊙A的半径为3 cm ,则⊙B的半径 ( ) A. 5 cm B. 11 cm C. 3 cm D. 5 cm或11 cm 4．若⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB=60°，则弦AB所对的圆周角的度数为 （ ） A. 30° B. 60° C. 150° D.30°或150° 5. ⊙O的直径是10cm ，弦AB∥CD，且AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD之间的距离为_______． 6. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm或3cm两部分，则这个矩形的面积为_________ 【典例精析】 例1 一次函数y=kx+b的自变量取值范围是-3≤x≤6 ，相应的函数值取值范围是 -5≤y≤-2 ，求这个函数的关系式. 思考：一次函数因变量y与自变量x的增减关系如何？是由谁决定？ 例2 如图，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM=________________时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似. 思考：如果此题改为：当DM=________________时，△ABE∽△DMN，是不是仍然有两种答案？ 例3 直角坐标系xOy中，O是坐标原点，二次函数y=x2-x-6的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C. 如果点M在y轴右侧的图象上， S△AMO= S△COB，求点M的坐标. 思考： 如果点M在y轴右侧的图象上运动，则△AMO的面积如何变化？最大面积是多少？ 【反馈练习】 1. 已知│x│= 3 , │y│= 2 , 且xy＜0, 则x+y=______________. 2. 已知⊙O1 和⊙O2 相切于点P，半径分别为1cm和3cm，则⊙O1 和⊙O2 的圆心距为______ cm. 3. 等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是 （ ） A．5cm B. 3cm C. 5cm或3cm D. 不确定 4．已知点P是半径为2的⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作了长为2的弦AB，连接PB，则PB的长为____________. 5. 已知半径为5的⊙O中，弦AB=5，弦AC=5，则∠BAC的度数是__________. 6. 要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么有__________种换法. 7. 在国家倡导的“阳光体育”活动中.老师给小明30元钱，让他买三样体育用品：大绳、小绳、毽子. 其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元.在把钱都用尽的条件下，小明的买法共有__________种. 8. A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲车速度是120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ） A. 2或 2.5 B. 2或10 C. 10或12.5 D. 2或 12.5 9. B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使 ∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 不存在 10. 已知二次函数y=2x2-2的图象与ｘ轴交于A、B两点（点A在点B两的左边），与y轴交于点C,直线x=m（m＞1）与x轴交于点D. （1）求A、B、C三点的坐标； （2）在直线x=m（m＞1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标. 11．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=2，DC=2，AD=1，点P在边BC上运动（与B、C不重合）.设PC=x，四边形ABPD的面积为y. （1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x