【高考聚焦】高数学(理)轮复习对点训练讲双曲线Word版含解析.docVIP

\a\vs4\al\co1( 第58讲　双曲线 ) 　1.(2012·泉州四校二次联考)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是( C ) A．2 B．22 C．4 D．42 解析：双曲线的方程2x2－y2＝8可化为x24－y28＝1，则a＝2，故实轴长2a＝4，故选C. 　2.(2012·北京市西城区第一学期期末)若双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(3,0)，则实数k＝( B ) A.116 B.18 C.14 D.12 解析：因为双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(3,0)，故1＋1k＝9，所以k＝18，故选B. 　3.(2013·四川省成都4月模拟)已知定点A，B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为( C ) A.12 B.32 C.72 D．5 解析：由|PA|－|PB|＝3知P点的轨迹是以A，B为焦点的双曲线一支(以B为焦点的一支)，因为2a＝3,2c＝4，所以a＝32，c＝2，所以|PA|min＝a＋c＝72，故选C. 　4.(2012·唐山市上期期统考)已知双曲线的渐近线为y＝±3x，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( D ) A.x28－y224＝1 B.x212－y24＝1 C.x224－y28＝1 D.x24－y212＝1 解析：根据题意设双曲线方程为x2－y23＝λ(λ0)，即x2λ－y23λ＝1， 则a2＝λ，b2＝3λ， 所以c2＝a2＋b2＝4λ＝16?λ＝4， 所以双曲线方程为x24－y212＝1，故选D. 　5.(2012·山东省青岛市3月质量检测)已知双曲线x2a2－y2b2＝1的渐近线方程为y＝±3x，则它的离心率为　2　. 解析：由题知ba＝3，则(ba)2＝3，故e＝ba)?2＝2. 　6.(2012·广东省高州市第一次模拟)已知F1、F2是双曲线x216－y29＝1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么|PF2|＋|QF2|－|PQ|的值是　16　. 解析：由双曲线方程得，2a＝8. 由双曲线的定义得|PF2|－|PF1|＝2a＝8，① |QF2|－|QF1|＝2a＝8，② ①＋②，得 |PF2|＋|QF2|－(|PF1|＋|QF1|)＝16， 所以|PF2|＋|QF2|－|PQ|＝16. 　7.(2013·武昌区2月调研)双曲线x29－y216＝1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为　3215　. 解析：双曲线右顶点A(3,0)，右焦点F(5,0)，双曲线一条渐近线的斜率是43，直线FB的方程是y＝43(x－5)，与双曲线方程联立解得点B的纵坐标为－3215，故△AFB的面积为12×|AF||yB|＝12×2×3215＝3215. 　8.求与圆(x＋2)2＋y2＝2外切，并且过定点B(2,0)的动圆圆心M的轨迹方程． 解析：圆(x＋2)2＋y2＝2的圆心为A(－2,0)，半径为2. 设动圆圆心为M，半径为r. 由已知条件，知|MA|＝r＋\r(2)|MB|＝r)?|MA|－|MB|＝2， 所以点M的轨迹为以A、B为焦点的双曲线的右支， 且a＝2)2，c＝2，所以b2＝72. 所以M点的轨迹方程为x212－y272＝1(x0)． 　9.已知两定点F1(－2，0)，F2(2，0)，满足条件|→|－|→|＝2的点P的轨迹是曲线E，直线y＝kx－1与曲线E交于A、B两点． (1)求k的取值范围； (2)如果|→|＝63，求k的值． 解析：(1)由双曲线的定义可知，曲线E是以F1(－2，0)，F2(2，0)为焦点的双曲线的左支，且c＝2，a＝1，易知b＝1， 故双曲线E的方程为x2－y2＝1(x＜0)． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意建立方程组： y＝kx－1x2－y2＝1)，消去y得(1－k2)x2＋2kx－2＝0， 又已知直线与双曲线的左支交于A、B两点，有 1－k2≠0Δ＝?2k?2＋8?1－k2?＞0－2k1－k2－21－k2)＞0，解得－2＜k＜－1. (2)因为|AB|＝1＋k2·|x1－x2| ＝1＋k2·?x1＋x2?2－4x1x2 ＝1＋k2·－2k－21－k2 ＝2?1＋k2??2－k2??1－k2?2). 依题意得2?1＋k2??2－k2??1－k2?2)＝63， 整理后得28k4－55k2＋25＝0， 所以k2＝57或k2＝54，但－2＜k＜－1，所以k＝－5)2.