【高考聚焦】高数学(理)轮复习对点训练讲命题及其关系充要条件Word版含解析.docVIP

\a\vs4\al\co1( 第2讲　命题及其关系、充要条件 ) 　1.命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是( C ) A．“若xy，则x2y2” B．“若xy，则x2y2” C．“若x≤y，则x2≤y2” D．“若x≥y，则x2≥y2” 　2.“m＝1”是“直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的( C ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若m＝1，则直线x－y＝0和直线x＋y＝0互相垂直． 又若x－y＝0与直线x＋my＝0互相垂直， 则1×1＋(－1)×m＝0，所以m＝1， 故“m＝1”是“直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的充要条件，所以选C. 　3.(2013·长沙市六中周考)“a＝2”是函数f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增的( A ) A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若a＝2，则f(x)＝lg(2x)在(0，＋∞)上单调递增， 但f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增，则a0，故不能推出a＝2. 所以“a＝2”是“函数f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件． 　4.给出下列命题，其中真命题的个数是( B ) ①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”； ②“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件； ③命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①中，否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，因此①错； ②中，x＝－1?x2－5x－6＝0，应为充分条件，因此②错； ③中，由于原命题是真命题，因此③说法正确．故选B. 　5.(原创)命题“若x＝5，则x2－8x＋15＝0”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数有　2　个． 解析：原命题和逆否命题正确，其他命题是错误的，所以填2. 　6.(原创)若“|x－1|＜a”的充分条件是“|x－1|＜b”(其中a，b＞0)，则a、b之间的关系是　b≤a　. 解析：由条件知|x－1|＜b的解集是|x－1|＜a的解集的子集，则b≤a. 　7.(原创)命题“ax2－2ax＋3＞0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是　[0,3)　. 解析：当a＝0时，不等式3＞0，命题为真命题； 当a≠0时，由a0Δ＝?－2a?2－4a×30)，解得0＜a＜3. 综上所述，实数a的取值范围是[0,3)． 　8.设A＝{x|x－1x＋10}，B＝{x||x－b|a}；若“a＝1”是“A∩B≠?”的充分条件，求实数b的取值范围． 解析：因为A＝{x|－1x1}， 当a＝1时，B＝{x|b－1xb＋1}，且A∩B≠?， 所以－1≤b－11或－1b＋1≤1， 即0≤b2或－2b≤0，所以－2b2， 所以实数b的取值范围是(－2,2)． 　9.(原创)已知条件p：|5x－1|＞a(a＞0)，条件q：12x2－3x＋1＞0.命题“若p，则q”为真，其逆命题为假，求实数a的取值范围． 解析：条件p：|5x－1|＞a，即x＜1－a5或x＞1＋a5，设对应的集合为A， 条件q：12x2－3x＋1＞0，即2x2－3x＋1＞0，所以x＜12或x＞1，设对应的集合为B. 由“若p，则q”为真，其逆命题为假，则AB， 所以\f(1－a121＋a5)≥1(两不等式不同时取等号)，解得a≥4， 所以实数a的取值范围是[4，＋∞)．