【高考聚焦】高数学(理)轮复习对点训练讲直接证明与间接证明Word版含解析.docVIP

\a\vs4\al\co1( 第42讲　直接证明与间接证明 ) 　1.(2012·山东省青岛市3月统一质量检测)已知函数f(x)＝\a\vs4\al\co1(－x3　?x≤0?2x ?x0?)，则f[f(－1)]＝( B ) A.12 B．2 C．1 D．－1 解析：f[f(－1)]＝f(1)＝2，故选B. 　2.(2013·天津南开模拟)p＝ab＋cd，q＝ma＋nc·bdn(m，n，a，b，c，d均为正数)，则p，q的大小为( B ) A．p≥q B．p≤q C．pq D．不确定 解析：q＝madnbcm ≥ab＋2\r(abcd)＋cd ＝ab＋cd ＝p. 故选B. 　3.(2012·山东省济宁第三次模拟)已知a，b，c都是正数，则三数a＋1b，b＋1c，c＋1a( D ) A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2 解析：假设a＋1b2，b＋1c2，c＋1a2， 则a＋1b＋b＋1c＋c＋1a6， 而a＋1b＋b＋1c＋c＋1a＝a＋1a＋b＋1b＋c＋1c≥2＋2＋2＝6，矛盾，所以a＋1b，b＋1c，c＋1a中至少有一个不小于2，故选D. 　4.已知a，b是非零实数，且ab，则下列不等式中成立的是( D ) A.ba1 B．a2b2 C．|a＋b||a－b| D.1ab21a2b 　5.若x1，则x与ln x的大小关系为　xln x　. 解析：画出图形，易知xln x. 　6.若aa＋bbab＋ba，则a、b应满足的条件是　a≥0，b≥0，且a≠b　. 解析：由已知，aa－ab＋bb－ba0， 则a(a－b)＋b(b－a)0， 即(a－b)(a－b)0， 即(a－b)2(a＋b)0， 故a≥0，b≥0，且a≠b. 　7.已知函数f(x)＝12x2－ln x，则f(x)的零点有　0　个． 解析：因为f(x)＝12x2－ln x，x0， 所以f′(x)＝x－1x， 由f′(x)＝0，得x＝1，于是可得f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 故f(x)的最小值f(1)＝120，所以f(x)的零点有0个． 　8.若x，y都是正实数，且x＋y2，求证：1＋xy2或1＋yx2中至少有一个成立． 证明：假设1＋xy2和1＋yx2都不成立， 则有1＋xy≥2和1＋yx≥2同时成立． 因为x0且y0，所以1＋x≥2y，且1＋y≥2x， 两式相加，得2＋x＋y≥2x＋2y， 所以x＋y≤2，这与已知条件x＋y2矛盾， 因此1＋xy2和1＋yx2中至少有一个成立． 　9.(2013·北京市门头沟区一模)数列{an}满足a1＝13，an＋1＝2n2n(n＝1,2，…)． (1)求a2，a3； (2)求证：a1＋a2＋…＋an＝12－an＋11－an＋1. 解析：(1)由a1＝13，an＋1＝2n2n(n＝1,2，…)， 得a2＝17，a3＝143. (2)证明：由an＋1＝2n2n， 知1an＋1＝12n－1an＋1，1an＋1－1＝1an(1an－1)， 所以an＋11－an＋1＝2n1－an＝an1－an－an， 即an＝an1－an－an＋11－an＋1， 从而a1＋a2＋…＋an ＝a11－a1－a21－a2＋a21－a2－a31－a3＋…＋an1－an－an＋11－an＋1 ＝a11－a1－an＋11－an＋1＝12－an＋11－an＋1.