【轮效果监测】高考数学轮复习检测：《指数与指数函数》Word版含解析.docVIP

指数与指数函数 　　　　 　 　　　　　　 　　　　　　 　　 【选题明细表】 知识点、方法 题号 指数幂运算 1、2、7 指数函数的图象 4、5、8 指数函数的性质 3、6 综合应用 9、10、11 一、选择题 1.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于(　B　) (A)5 (B)7 (C)9 (D)11 解析:由f(a)=3得2a+2-a=3, 两边平方得22a+2-2a+2=9, 即22a+2-2a=7,故f(2a)=7,选B. 2.若函数f(x)=则f(log43)等于(　B　) (A) (B)3 (C) (D)4 解析:∵0log431,∴f(log43)==3,故选B. 3.(2013济南模拟)函数y=的值域为(　A　) (A) (B) (C) (D)(0,2] 解析:∵-x2+2x=-(x-1)2+1≤1, ∴≥.故选A. 4.(2013广安模拟)已知函数f(x)=则函数y=f(1-x)的大致图象是(　C　) 解析:由f(x)=得f(1-x)=因此,当x≥0时,y=f(1-x)为减函数,且y0;当x0时,y=f(1-x)为增函数,且y0.故选C. 5.在同一直角坐标系中,函数f(x)=2x+1与g(x)=()x-1的图象关于(　A　) (A)y轴对称 (B)x轴对称 (C)原点对称 (D)直线y=x对称 解析:因为g(x)=21-x=f(-x),所以f(x)与g(x)的图象关于y轴对称.故选A. 6.若函数f(x)=a|2x-4|(a0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是(　B　) (A)(-∞,2] (B)[2,+∞) (C)[-2,+∞) (D)(-∞,-2] 解析:由f(1)=得a2=, ∴a=(a=-舍去),即f(x)=. 由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减.故选B. 二、填空题 7.(2013宝鸡模拟)设函数f(x)=且f(x)为奇函数,则g(3)=　　　　.? 解析:依题意得g(3)=f(3)=-f(-3)=-2-3=-. 答案:- 8.函数f(x)=ax+2013-2014(a0且a≠1)所经过的定点是　　　　.? 解析:令x+2013=0,得x=-2013, 这时y=1-2014=-2013, 故函数过定点(-2013,-2013). 答案:(-2013,-2013) 9.(2013河北衡水模拟)已知函数f(x)=|2x-1|,abc,且f(a)f(c)f(b),则下列结论中,一定成立的是　　　　.? ①a0,b0,c0; ②a0,b≥0,c0; ③2-a2c; ④2a+2c2. 解析:画出函数f(x)=|2x-1|的图象(如图所示), 由图象可知:a0,b的符号不确定,0c1,故①②错; ∵f(a)=|2a-1|,f(c)=|2c-1|, ∴|2a-1||2c-1|, 即1-2a2c-1,故2a+2c2,④成立. 又2a+2c2,∴2a+c1, ∴a+c0,∴-ac,∴2-a2c,③不成立. 答案:④ 三、解答题 10.(2013锦州模拟)已知定义在R上的函数f(x)=2x-. (1)若f(x)=,求x的值; (2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围. 解:当x0时,f(x)=2x-; 当x0时,f(x)=2x-=2x-2x=0; 当x=0时,f(x)=0. ∴f(x)= (1)由条件可知2x-=,即2·22x-3·2x-2=0, ∴2x=2或2x=-(舍去),∴x=1. (2)当t∈[1,2]时, 2t+m≥0, 即m(22t-1)≥-(24t-1). ∵22t-10,∴m≥-(22t+1). ∵t∈[1,2],∴-(1+22t)∈[-17,-5]. 故m的取值范围是[-5,+∞). 11.(2013衡阳模拟)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数. (1)求a,b的值; (2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求k的取值范围. 解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数, ∴f(0)=0,即=0,解得b=1. 从而有f(x)=. 又由f(1)=-f(-1)知=-, 解得a=2.经检验a=2适合题意, ∴所求a、b的值为2,1. (2)由(1)知f(x)==-+. 由上式易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数. 又因f(x)是奇函数, 从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0, 等价于f(t2-2t)-f(2t2-k)=f(-2t2+k). 因f(x)是减函数.所以由上式推得t2-2t-2t2+k. 即对一切t∈R有3t2-2t-k0. 从而判别式Δ=4+1