【轮效果监测】高考数学轮复习检测：《命题及其关系充要条件》Word版含解析.docVIP

命题及其关系、充要条件 【选题明细表】 知识点、方法 题号 四种命题 1、7 充分必要条件的判断 2、4、5 充分必要条件的探求 3、8、11 充分必要条件的应用 6、9、10、12 一、选择题 1.“若b2-4ac0,则ax2+bx+c=0没有实根”,其否命题是(　C　) (A)若b2-4ac0,则ax2+bx+c=0没有实根 (B)若b2-4ac0,则ax2+bx+c=0有实根 (C)若b2-4ac≥0,则ax2+bx+c=0有实根 (D)若b2-4ac≥0,则ax2+bx+c=0没有实根 解析:由原命题与否命题的关系知选C. 2.(2013年高考山东卷)设a0且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的(　A　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:∵函数f(x)=ax在R上递减, ∴0a1, ∵函数g(x)=(2-a)x3在R上递增, ∴2-a0,得a2,即0a2且a≠1, ∴0a1是0a2且a≠1的充分不必要条件.故选A. 3.(2013年高考四川卷)设a、b都是非零向量.下列四个条件中,使=成立的充分条件是(　D　) (A)|a|=|b|且a∥b (B)a=-b (C)a∥b (D)a=2b 解析:由=可知向量a与b的单位向量相等,故其充分条件为D项,故选D. 4.设x,y∈R,则“x≥3且y≥3”是“x2+y2≥9”的(　C　) (A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:由x≥3且y≥3可以得到x2+y2≥9,反之则不成立,故选C. 5.(2013吉林长春模拟)“a-2”是“函数f(x)=ax+3在区间[-1,2]上存在零点”的(　A　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:要使函数在区间[-1,2]上存在零点,应有-1≤-≤2,解得a≤-或a≥3.所以“a-2”是“函数f(x)=ax+3在区间[-1,2]上存在零点”的充分不必要条件.故选A. 6.已知p:≥1,q:|x-a|1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为(　C　) (A)(-∞,3] (B)[2,3] (C)(2,3] (D)(2,3) 解析:由≥1得2x≤3; 由|x-a|1得a-1xa+1. 由p是q的充分不必要条件得 解得2a≤3, ∴实数a的取值范围为(2,3],选C. 二、填空题 7.命题“若m0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为　　　.? 解析:原命题与逆否命题为等价命题,逆命题与否命题为等价命题.当m0时,Δ=1+4m0,所以方程x2+x-m=0有实根,所以原命题与逆否命题为真命题.x2+x-m=0有实根,不能推出m0,所以逆命题与否命题为假命题.故真命题的个数为2. 答案:2 8.(2013长沙模拟)若方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3的充要条件是　　　.? 解析:方程x2-mx+2m=0对应二次函数f(x)=x2-mx+2m,∵方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3,∴f(3)0,解得m9,即:方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3的充要条件是m9. 答案:m9 9.已知α:x≥a,β:|x-1|1.若α是β的必要不充分条件,则实数a的取值范围为　　　.? 解析:α:x≥a,可看作集合A={x|x≥a}, β:|x-1|1, ∴0x2, ∴β可看作集合B={x|0x2}. 又∵α是β的必要不充分条件, ∴BA,∴a≤0. 答案:(-∞,0] 三、解答题 10.已知集合A=,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围. 解:y=x2-x+1=+, ∵x∈, ∴≤y≤2, ∴A=, 由x+m2≥1, 得x≥1-m2, ∴B={x|x≥1-m2}, ∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件, ∴A?B, ∴1-m2≤, 解得m≥或m≤-, 故实数m的取值范围是∪. 11.已知两个关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0(m∈Z),求两方程的根都是整数的充要条件. 解:∵mx2-4x+4=0是一元二次方程, ∴m≠0. 又另一方程为x2-4mx+4m2-4m-5=0,且两方程都要有实根, ∴ 解得m∈[-,1]. ∵两方程的根都是整数, 故其根的和与积也为整数, ∴ ∴m为4的约数. 又∵m∈, ∴m=-1或1. 当m=-1时,第一个方程x2+4x-4=0的根为非整数; 而当m=1时,两方程