【精品轮特效提高】高考总复习(理数)-题库：简单的逻辑联结词全称量词与存在量词.docVIP

1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题 1．已知命题p：函数f(x)＝x－logx在区间内存在零点，命题q：存在负数x使得xx.给出下列四个命题：①p或q；②p且q；③p的否定；④q的否定．其中真命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析 命题p为假命题，命题q也为假命题．利用真值表判断． 答案　B 2.已知命题p：存在n∈N,2n1 000，则非p为(　　) A．任意n∈N,2n≤1 000 B．任意n∈N,2n1 000 C．存在n∈N,2n≤1 000 D．存在n∈N,2n1 000 解析：特称命题的否定是全称命题，即p：存在x∈M，p(x)，则非p：任意x∈M，非p(x)． 答案：A 3． ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是(　　)． A．0＜a≤1 B．a＜1 C．a≤1 D．0＜a≤1或a＜0 解析　(筛选法)当a＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A、D；当a＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B，故选C. 答案　C 4．已知p：x2－2x－3≥0，q：x∈Z.若p且q，非q同时为假命题，则满足条件的x的集合为(　　) A．{x|x≤－1或x≥3，x?Z} B．{x|－1≤x≤3，x∈Z} C．{x|x＜－1或x3，x?Z} D．{x|－1＜x＜3，x∈Z} 解析 p：x≥3或x≤－1，q：x∈Z，则由p且q，非q同时为假命题知，p假q真，所以x满足－1x3且x∈Z，故满足条件的集合为{x|－1x3，x∈Z}． 答案　D 5．已知下列命题： ①命题“存在x∈R，x2＋13x”的否定是“任意x∈R，x2＋13x”；[来源:Zxxk.Com] ②已知p、q为两个命题，若“p或q”为假命题，则“非p且非q为真命题”； ③“a2”是“a5”的充分不必要条件； ④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是(　　) A．①②③ B．②④ C．② D．④ 解析：命题“存在x∈R，x2＋13x”的否定是“任意x∈R，x2＋1≤3x”，故①错；“p或q”为假命题说明p和q都假，则非p且非q为真命题，故②对；a5?a2，但a2 a5，故“a2”是“a5”的必要不充分条件，故③错； “若xy＝0，则x＝0且y＝0”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错． 答案：C 6．下列命题错误的是(　　)． A．命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程 x2＋x－m＝0无实数根，则m≤0” B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件 C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题 D．对于命题p：存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0，则非p：任意x∈R，均有x2＋x＋1≥0 解析　依次判断各选项，易知只有C是错误的，因为用逻辑联结词“且”联结的两个命题中，只要一个为假整个命题为假． 答案　C 7．已知p：存在x∈R，mx2＋2≤0.q：任意x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p或q为假命题，则实数m的取值范围是(　　)． A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1] 解析　(直接法)∵p或q为假命题，∴p和q都是假命题． 由p：存在x∈R，mx2＋2≤0为假，得任意x∈R，mx2＋2＞0，∴m≥0.① 由q：任意x∈R，x2－2mx＋1＞0为假，得存在x∈R，x2－2mx＋1≤0， ∴Δ＝(－2m)2－4≥0?m2≥1?m≤－1或m≥1.② 由①和②得m≥1. 答案　A 【点评】 本题采用直接法，就是通过题设条件解出所求的结果，多数选择题和填空题都要用该方法，是解题中最常用的一种方法. 二、填空题 8．用含有逻辑联结词的命题表示命题“xy＝0”的否定是________． 解析 方法1：记命题p1：x＝0，p2：y＝0，则命题xy＝0即命题p1∨p2，其否定是(非p1)且(非p2)，非p1：x≠0，非p2：y≠0，故命题xy＝0的否定是“x≠0且y≠0”．[来源:Z,xx,k.Com] 方法2：xy＝0的否定即xy≠0，即“x≠0且y≠0”． 答案 x≠0且y≠0　 9．已知命题p：f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式 (x－1)2m的解集为R.若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则实数m的取值范围是________． 解析 由f(x