【备考】全国数学试题分类解析汇编M单元推理与证明.docVIP

M单元　推理与证明 目录 M单元　推理与证明 1 M1　合情推理与演绎推理 1 M2　直接证明与间接证明 1 M3 数学归纳法 1 M4 单元综合 1 M1　合情推理与演绎推理 【数学理卷·2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】15．已知数列：中， 令，表示集合中元素的个数． （例如，则3.）若（为常数，且，）则 ． 【知识点】进行简单的演绎推理．M1 【答案】【解析】 解析：根据题中集合表示的含义，可知中元素为数列中前后不同两项的积，所以 例如，则集合中元素为2，4，8，元素个数为3.因此由题易知，数列数列为首项为，公比为（）的等比数列，所以， ，可以取遍从3到中每个整数，共有个不同的整数，故。 【思路点拨】先由题意中集合表示的含义，可知中元素为数列中前后不同两项的积，所以数列为等比数列，可求得其通项，再根据已知条件知可以取遍从3到中每个整数，共有个不同的整数，故。 【数学文卷·2015届湖南省衡阳八中高三上学期第四次月考（201411）】10．已知，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，则=　（ ） A. B. C. D. 【知识点】归纳推理；等比数列的通项公式．D3 M1 【答案】【解析】B 解析：将三角形状中各个数从上到下，从左到右依次展开，排成一列，得到a1，a2，a3，a4… 设第m行的第n个数A（m，n）是数列{an}中的第k项， 由于第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，…，第（m﹣1）行有（2m﹣3）个数． 其中1，3，5，…（2m﹣3），成等差数列，首项为1，公差为2． 则：k=1+3+5+…+（2m﹣3）+n= ． A（10，12）中，m=10，n=12， k=1+3+5+…+17+12= 由通项公式得： A（10，12）=．故选B。 【思路点拨】已知数列的通项公式，根据条件给出的几何图形中的规律，求出某个数在数列中的项数，从而求出该项． M2　直接证明与间接证明 M3 数学归纳法 M4 单元综合