【备考】高考数学(文)真题(含部分模拟新题)分类汇编—M单元推理与证明(含解析).docVIP

M单元　推理与证明 M1　合情推理与演绎推理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [来源:Z_xx_k.Com] 图1－3 17．M1[2013·湖北卷] 在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如图1－3中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4.[来源:学科网] (1)图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是________；[来源:学§科§网Z§X§X§K] (2)已知格点多边形的面积可表示为S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c为常数，若某格点多边形对应的N＝71，L＝18，则S＝________(用数值作答)． 17．(1)3，1，6　(2)79　[解析] 　(1)把四边形面积分割，其中四个面积为12的三角形，一个面积为1的正方形，故其面积为S＝3；四边形内部只有一个格点；边界上有6个格点，故答案为3，6，1. (2)根据图中的格点三角形和四边形可得1＝4b＋c，3＝a＋6b＋c，再选顶点为(0，0)，(2，0)，(2，2)，(0，2)的格点正方形可得4＝a＋8b＋c，由上述三个方程组解得a＝1，b＝12，c＝－1，所以S＝N＋12L－1，将已知数据代入得S＝71＋9－1＝79. 16．B7，M1[2013·山东卷] 定义“正对数”：ln＋x＝0，0x1，ln x，x≥1.)现有四个命题： ①若a0，b0，则ln＋(ab)＝bln＋a； ②若a0，b0，则ln＋(ab)＝ln a＋ln＋b； ③若a0，b0，则ln＋ab≥ln＋a－ln＋b； ④若a0，b0，则ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln 2. 其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号) 16．①③④　[解析] ①中，当ab≥1时，∵b0，∴a≥1，ln＋ab＝ln ab＝bln a＝bln＋a；当0ab1时，∵b0，∴0a1，ln＋ab＝bln＋a＝0，∴①正确． ②中，当0ab1，且a1时，左边＝ln＋(ab)＝0，右边＝ln＋a＋ln＋b＝ln a＋0＝ln a0，∴②不成立． ③中，当ab≤1，即a≤b时，左边＝0，右边＝ln＋a－ln＋b≤0，左边≥右边，成立；当ab1时，左边＝ln ab＝ln a－ln b0，若ab1时，右边＝ln a－ln b，左边≥右边成立；若0ba1时，右边＝0, 左边≥右边成立；若a1b0，左边＝ln ab＝ln a－ln bln a，右边＝ln a，左边≥右边成立，∴③正确． ④中，若0a＋b1，左边＝ln＋(a＋b)＝0，右边＝ln＋a＋ln＋b＋ln 2＝ln 20，左边≤右边；若a＋b≥1，ln＋(a＋b)－ln 2＝ln(a＋b)－ln 2＝ln\a\vs4\al\co1(\f(a＋b2)). 又∵a＋b2≤a或a＋b2≤b，a，b至少有1个大于1， ∴ln\a\vs4\al\co1(\f(a＋b2))≤ln a或ln\a\vs4\al\co1(\f(a＋b2))≤ln b，即有ln＋(a＋b)－ln 2＝ln (a＋b)－ln 2＝ln\a\vs4\al\co1(\f(a＋b2))≤ln＋a＋ln＋b，∴④正确． 13．M1[2013·陕西卷] 观察下列等式 (1＋1)＝2×1 (2＋1)(2＋2)＝22×1×3 (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 …… 照此规律，第n个等式可为______________． 13．(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)[来源:学|科|网Z|X|X|K] [解析] 结合已知所给定的几项的特点，可知式子左边共n项，且从(n＋1)一直到(n＋n)，右侧第一项为2n，连乘的第一项为1，最后一项为(2n－1)，故所求表达式为：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)． M2　直接证明与间接证明　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 20．M2，D2，D3，D5[2013·北京卷] 给定数列a1，a2，…，an，对i＝1，2，…，n－1，该数列前i项的最大值记为Ai，后n－i项ai＋1，ai＋2，…，an的最小值记为Bi，di＝Ai－Bi. (1)设数列{an}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值； (2)设a1，a2，…，an(n≥4)是公比大于1的等比数列，且a10.证明：d1，d2，…，dn－1是等比数列；[来源:Zxxk.Com] (3)设d1，d2，…，dn－1是公差大于0的等差数列，且d10，证明：a1，a2，…，an－1是等差数列． 20．解：(1)d1＝2，d2＝3，d3＝6. (2)证明：因为a10，