【南京轮复习】课时不等关系与元次不等式.docVIP

知识模块五 不等式 在你找到第一个蘑菇时，继续观察，你就能发现一堆蘑菇。 ——G·玻利亚 数学中所谓美的问题是指一个难以解决的问题，而美的解答是指一个复杂问题的简单解答。 ——狄得罗 【知识网络化】 【考点能级化】 内容 要求 A B C 不等式 基本不等式 √ 一元二次不等式 √ 线性规划 √ 第1课 不等关系与一元二次不等式 【课前自主探究】 ※考纲链接 （1）了解现实世界和日常生活中的一些不等关系； （2）能从实际情境中抽象出不等关系,建立不等式(组)的模型； （3）了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系； （4）掌握一元二次不等式的解法． ※ 教材回归 ◎基础重现： 1.不等式的意义 用不等号把两个代数式连接起来的式子叫不等式，其意义是： ； ； ． 2.一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式叫做 不等式． 3.一元二次不等式的解法 不等式(a≠0)的解集情况如下： ⑴若判别式，设方程的两根为x1,x2(x1x2)，则：a0时，解集为 ，a0时，解集为 ； ⑵若?＝0，则：a0时，解集为 ，a0时，解集为 ； ⑶若?0，则：a0时，解集为 ；a0时，解集为 ． (可类似讨论( a≠0)的解集)． 4．一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象的关系 一元二次不等式的解集与一元二次方程的解集以及二次函数的图像之间的关系可用表格表示为： 判别式 方程的解 二次函数 的图像 的解集 的解集 对于二次项系数是负数的一元二次不等式，一般是先把二次项系数化为正数，再利用上表中的关系来求解． 基础重现答案： 1．,．2．一元二次． 3．(1) {x|xx1或xx2}；(2) {x| x1xx2}； (2) {x|x≠，x∈R}，Ф； (3) R；Ф． 4.可用表格表示如下: 判别式 方程的解 无实根 二次函数 的图像 的解集 } R 的解集 () φ φ ◎思维升华： 1．克糖水中有克糖，若再添上克糖，则糖水变甜了． （1）请你从中提炼出一个不等关系； （2）你能运用数学知识解释这一现象吗？ 2．不等式有哪些基本性质？ 3.设，你能求出不等式的解集吗？ 思维升华答案： 1. （1）原来的糖水浓度为，加入克糖水后，糖水浓度变为，由于糖水变甜了，故可得到不等关系． （2）由，又，得 ，即．根据不等式的意义，可得 ． 2. ⑴对称性：ab?ba； ⑵传递性：若ab,bc，则ac； ⑶可加性ab?a+cb+c； ⑷可乘性：ab, 当c0时，acbc；当c0时，acbc； ⑸同向可加：若ab，cd，则a+cb+d； ⑹正数同向相乘：若ab0，cd0，则acbd； ⑺乘方法则：若ab0，n∈N*，则anbn； ⑻开方法则：若ab0，n∈N*，则； ⑼倒数法则：若ab0，ab，则；． 3. 定义在实数集上的函数，当其图像经过它与轴的交点，，┅┅，时，函数的值改变符号.不妨设，只需确定出当自变量时值的符号，就可以画出的简图， 进而得出这样的高次不等式的解集. ※ 基础自测 1．（09年苏锡常镇四市高三教学情况调查一）已知集合，则= ． 答案：． 2. 已知甲离学校10km，乙离学校a km，其中乙离甲不到3 km，则实数a 的取值范围是 　　　． 答案：7a13 (km)． 3.（福州市09年高三质量检测改编）已知是奇函数，当时，，且，则不等式的解集是 . 答案：． 4．（若，则不等式的解集是____________． 答案： ． 解析：原不等式化为由知，不等式的解集为． 5．若不等式对满足的所有的值都成立，求实数的取值范围是______________． 答案：． 解析：已知不等式可化为．设，这是一个关于的一次函数（或常函数），从图像上看，要使在时恒成立，其等价条件是： ，即，解之，得． ∴实数的取值范围是． 【课堂师生共探】 ※ 经典例题 ○题型一 不等式（组）模型的建立 例1配制A、B两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3mg，乙料5mg；配一剂B种药需甲料5mg，乙料4