【南京轮复习】课逻辑联结词全称与存在量词.docVIP

第3课 逻辑联结词、全称与存在量词 ※考纲链接 （1）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； （2）掌握简单命题与复合命题的构成； （3）掌握全称量词与存在量词的否定形式． 【课前自主探究】 ※ 教材回归 ◎基础重现： 1．全称量词 （1）表示 的量词称为全称量词，对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“ ”表示． （2）含有 量词的命题，叫做全称命题．形式为“对，有成立”简记成：“ ”． 2.存在量词 （1）表示 的量词称为存在量词，对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“ ”表示． （2）含有 量词的命题，叫做存在性命题．形式为“，有成立” 简记成“ ”． 3．逻辑联结词： （1）“或（∨）”、“且（∧）”、“非（┐）”称为 ．“或（∨）”表示两个简单命题至少一个成立，“且（∧）”表示两个简单命题都成立，“非（┐）”表示对一个命题的否定. （2）不含逻辑联结词的命题叫做 命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做 命题． （3）表示命题真假的表叫真值表，复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定． p q ┐p p∨q p∧q 真 真 真 假 假 真 假 假 4．常见词语的否定如下表所示： 词语 是 一定是 都是 大于 小于 词语的否定 不是 一定不是 词语 且 必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立 词语的否定 或 至多有n-1个 存在一个x不成立 基础重现答案：1.（1）全体； ；（2）全称；． 2.（1）部分；；（2）存在；. 3.（1）逻辑联结词．（2）简单；复合．（3）假、真、真；假、真、假；真、真、假；真、假、假． 4. 不都是、小于或等于、大于或等于、一个也没有、至少有两个． ◎思维升华： 1．在日常语言中表示全称量词与存在量词的词分别有哪些？ 2．已知命题p写出┐p时要注意“否定”的形式，如p：方程有两个相等的实根，则“非p”为 ． 思维升华答案：1. 全称量词有“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词；存在量词有“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词． 2. 方程没有两个相等实数根. ※ 基础自测 1. (2010?东北师大附中一模)已知命题：，则： ． 答案：． 2. (2010?黄冈中学二模)命题：|x|1，命题：，则是成立的 条件． 答案：必要不充分. 3．（2010?合肥市模拟）给出命题，:函数在R上是连续函数，则在下列三个复合命题“且”“ 或”“非”中，真命题的个数为 . 答案：1 解析：命题真，命题假，由真值表知命题“且”为假，“ 或”为真，“非”假．所以真命题的个数为１个． 4. (教材改编题)给出两个命题：: |x|=x的充要条件是x为正实数；：.则复合命题“或”的真假是 ． 答案：真解析：因为，所以假，为真；为真，由真值表知命题“┓p或q”为真． 5．若或是假命题，则的取值范围是 ． 答案： 解析：或=，而或是假命题，所以的取值范围是. 【课堂师生共探】 ※ 经典例题 ○题型一 含逻辑联结词命题真假的判定 例１已知命题对任意复数，有 命题存在常数数列，不是等比数列．试判定“或”、“且”、“”，“”的真假． 分析：本题考查复合命题的真假，对于复合命题的真假判定，首先要判定每一个命题的真假，再根据真值表判定复合命题的真假． 解：由于时，，所以命题“对任意实数，有”是假命题，即命题是假命题，因为常数数列不是等比数列，所以命题是真命题．所以 “或”为真命题、“且”为假命题、“”为真命题，“”为假命题． 点评：判断命题的真假要注意：全称命题为真要证明，为假举反例；存在性命题为真举一个例子，为假要证明全称为假． 变式训练：已知p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形，写出“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假. 解析：根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式： p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形. p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形. p：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形. ∵p假q假，∴p