【南方凤凰台】高考数学(理)轮复习自主学习要点突破专题讲立体几何综合问题.docVIP

第2讲　立体几何综合问题 自主学习　回归教材 1. (必修2P49练习1改编)已知正四棱柱的底面边长是3 cm,侧面的对角线长是3 cm,那么这个正四棱柱的侧面积是　　　　cm2.? 2. (必修2P49练习4改编)用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的高是　　　　.? 　(第4题) 3. (必修2P57习题1.3第2题改编)若一个正六棱锥的底面边长为6cm,高为15cm,则它的体积为　　　　cm3.? 4. (必修2P71复习题第19题改编)如图,在三棱柱A1B1C1ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥FADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2,则V1∶V2=　　　　.? 5. (必修2P54练习4)已知一个正四棱台油槽可以装煤油190L,它的上、下底面边长分别为40cm和60cm,求它的深度. 要点导学　各个击破 空间几何体的表面积和体积 例1　如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,若AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥ABB1D1D的体积为　　　cm3.? (例1) 练习　已知某正三棱锥的底面边长为2,侧棱长为,则它的体积为　　　　,侧面积为　　　　.? 空间图形的翻折问题 例2　如图1所示,在边长为12的正方形ADD1A1中,点B,C在线段AD上,AB=3,BC=4,作BB1∥AA1,分别交A1D1,AD1于点B1,P.作CC1∥AA1,分别交A1D1,AD1于点C1,Q,将该正方形沿BB1,CC1折叠,使得DD1与AA1重合,构成如图2所示的三棱柱ABCA1B1C1. (1) 求证:AB⊥平面BCC1B1; (2) 求四棱锥ABCQP的体积. 图1 图2 (例2) 练习　(2013·广东卷)如图1,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将△ABF沿AF折起,得到如图2所示的三棱锥ABCF,其中BC=. (1) 求证:DE∥平面BCF; (2) 求证:CF⊥平面ABF; (3) 当AD=时,求三棱锥FDEG的体积. 图1　 　图2 (练习) 存在性问题研究 例3　如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,点D在边BC上,AD⊥C1D. (1) 求证:AD⊥平面BCC1B1; (2) 设E是B1C1上的一点,当的值为多少时,A1E∥平面ADC1?请给出证明. 　(例3) 练习　(2013·扬州质检)在直三棱柱ABCA1B1C1中,BC=CC1=AB=2,AB⊥BC.点M,N分别是CC1,B1C的中点,G是棱AB上的动点. (1) 求证:B1C⊥平面BNG; (2) 若G为AB的中点,试判断直线CG与平面AB1M的位置关系,并给出证明. 　(练习) 例4　如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点. (1) 若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD; (2) 若点M在线段PC上,PM=tPC,试确定实数t的值,使得PA∥平面MQB. 　(例4) 1. 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E为线段B1C上的一点,则三棱锥ADED1的体积为　　　　.? 　(第1题) 2. 已知正四棱锥OABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心、OA为半径的球的表面积为　　　　.? 3. 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°. (1) 求证:AB⊥A1C; (2) 若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABCA1B1C1的体积. 　(第3题) 第2讲　立体几何综合问题 【自主学习　回归教材】 1. 72　2. r　3. 270　4. 1∶24　5. 75 cm 【要点导学　各个击破】 例1　6 练习　　 例2　(1) 证明略　(2) 20 练习　(1) 证明略　(2) 证明略　(3) 例3　(1) 证明略　(2) =1　证明略 练习　(1) 证明略　(2) CG∥平面AB1M,证明略 例4　(1) 证明略　(2) t= 1. 　2. 24π　3. (1) 证明略　(2) V=3 7