【南方凤凰台】高考数学(理)轮复习回归训练部分微专题训练-练基本初等函数.docVIP

【回归训练】 一、 填空题 1. 函数y=的定义域为　　　　. 2. 若函数f(x)=则f(f(10))=　　　　. 3. 若x=log43,则(2x-2-x)2=　　　　. 4. 设二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间上单调递减,且f(m)≤f(0),则实数m的取值范围是　　　　. 5. 函数y=x-log2(x+2)在上的最大值为　　　　. 6. 设函数f(x)=若f(a)1,则实数a的取值范围是　　　　. 7. 设0a1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使f(x)0的x的取值范围是　　　　. 8. 给出下列命题:①在区间(0,+∞)上,函数y=x-1,y=,y=(x-1)2,y=x3中有三个是增函数;②若logm3logn30,则0nm1;③若函数f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;④已知函数f(x)=则方程 f(x)=有2个实数根.其中正确的是　　　　.(填序号) 二、 解答题 9. 已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a0,且a≠1). (1) 求函数f(x)的定义域和值域; (2) 若函数f(x)有最小值-2,求实数a的值. 10. 设函数f(x)=. (1) 用定义证明:函数f(x)是R上的增函数; (2) 证明:对任意的实数t,都有f(t) +f(1-t)=1; (3) 求值:f+f+f+…+f. 11. 已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a0)在区间上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(|x|). (1) 求实数a,b的值; (2) 若不等式f(log2k)f(2)成立,求实数k的取值范围; (3) 定义在上的一个函数m(x),用二分法T:p=x0x1…xi-1xi…xn=q将区间任意划分成n个小区间,如果存在一个常数M0,使得和式|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立,则称函数m(x)为在上的有界变差函数. 试判断函数f(x)是否为在上的有界变差函数?若是,求M的最小值;若不是,请说明理由.(参考公式:f(xi)=f(x1)+f(x2)+…+f(xn)) 第8练　基本初等函数 【方法引领】 第8练　基本初等函数 1. (-2,8] 2. 2 3. 4. 5. 3 6. (-3,1) 7. (-∞,loga3) 8. ②③④　 9. (1)由得-3x1, 所以函数的定义域为{x|-3x1}, f(x)=loga(1-x)(x+3), 设t=(1-x)(x+3)=4-(x+1)2, 所以t≤4,又t0,则0t≤4. 当a1时,y≤loga4,值域为{y|y≤loga4}. 当0a1时,y≥loga4,值域为{y|y≥loga4}. (2) 由题意及(1)知:当0a1时,函数有最小值, 所以loga4=-2,解得a=. 10. (1) 设对任意x1,x2∈R,都有x1x2, f(x1)-f(x2)=-=, 因为x1x2,所以,所以-0,又2+0,2+0.所以f(x1)-f(x2)0, f(x1)f(x2),所以f(x)在R上是增函数. (2) 对任意t,f(t)+f(1-t)=+=+==1, 所以对于任意t,f(t)+f(1-t)=1. (3) 由(2)可知f+f=1, f+f=1,…, 所以f+f+…+f=1 005+f=1 005+=. 11. (1) g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为a0, 所以g(x)在区间上是增函数,故解得 (2) 由已知可得f(x)=g(|x|)=x2-2|x|+1为偶函数, 所以不等式f(log2k)f(2)可化为|log2k|2,解得k4或0k,故实数k的取值范围是0,∪(4,+∞). (3) 函数f(x)为上的有界变差函数. 因为函数f(x)为上的单调递增函数, 且对任意划分T:1=x0x1…xi-1xi…xn=3, 有 f (1)=f(x0)f(x1)…f(xn-1)f(xn)=f(3),所以 |f(xi)-f(xi-1)|=f(x1)-f(x0)+f(x2)-f(x1)+…+f(xn)-f(xn-1)=f(xn)-f(x0)=f(3)-f(1)=4, 所以存在常数M≥4,使得|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立, 所以M的最小值为4. 6