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角的概念学习导航 四川 侯国兴 角是平面几何中最基本的概念之一，学习和掌握角的有关知识，对学好后面的平面几何知识有着十分重要的意义。初学“角”及其相关概念时，应注意以下几点： 一、 准确理解角的概念 1.用“静止”的观点定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边。角有两个要素：一个顶点两条边，缺一不可。两条边都是射线，因此，角的大小与边的长短无关。 2.用“运动”的观点定义：角可以看作是一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置所形成的图形。起始位置的边叫角的始边，终止位置的边叫角的终边。 二、 掌握角的四种表示方法 1．用三个大写字母表示任意一个角。 即是用角的两边上的两个字母和顶点的字母表示角，如图1中的角可记为（值得注意的是，这种表示角的方法必须把顶点的字母写在中间）。 2． 用一个大写字母表示一个独立（以某一个字母为顶点的角只有一个角）的角。 如图1中的角也可记为。 3． 用数字表示单独的一个角。 即是在角的顶点处加上弧线，标注上数字，用这个数字来表示角。如图2的可记为。 4． 用小写的希腊字母表示单独的一个角。 即是在角的顶点处加上弧线，标注上小写的希腊字母，然后用这个小写的希腊字母来表 示这个角。如图2中的可记为。 图1。 图2 三、 认识角的分类 1．平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OC与起始位置OA在一条直线时所成的角叫平角。如图3中的就是一个平角。（注意“平角”与“直线”两概念的区别）。 2．周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置与起始位置OA重合时所形成的角叫周角。如图4中的就是一个周角。（注意“周角”与“射线”两概念的区别）。 3．直角：平角的一半叫做直角。如图5中的都是直角。 5． 锐角、钝角：小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角。如图6 中的为锐角，为钝角。 图3 图4 图5 图6 周角、平角、直角之间存在以下关系：1周角=2平角=4直角=。 为了更精确的度量角，角的度量单位还可分为：， 。 以上说的是以度、分、秒为单位的角度制之间的关系。此外，同学们在今后的学习中还会学习到以弧度为基本度量单位的弧度制。 四、 准确理解角平分线的定义 从一个顶点出发，把一个角分成两个相等的角的射线，叫这个角的角平分线。 如图7，射线OC把分成两个相等的角，OC叫做的平分线。用符号语 言记述为：若（或），则OC是的平分线。 图7 图 8 五、 准确理解和掌握余角、补角概念的定义与性质。 1.如果两个角的和等于（直角），那么这两个角互为余角。其中一个角是另一个角的余角。如图8，，则与互为余角，其中是的余角。 2.如果两个角的和等于（平角），那么这两个角互为补角。其中一个角是另一个角的补角。如图9，，则与互为补角，其中是的补角。 图9 3.互余、互补的性质： （1） 同角（或等角）的余角相等；（2）同角（或等角）的补角相等。