《整式的加减》全复习与巩固(基础)知识讲解.docVIP

《整式的加减》全章复习与巩固（基础）知识讲解 【知识网络】 【要点梳理】 知识点一、整式的相关概念 1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3. 多项式的降幂与升幂排列：　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；　　（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式． 知识点二、整式的加减 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变． 3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 【典型例题】 类型一、整式的相关概念 1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式． (1) (2)5 (3) (4) (5)3xy (6) (7) (8)1+a% (9) 【答案与解析】 解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9) 单项式：(2)、(5)、(6)，其中： 5的系数是5，次数是0；3xy的系数是3，次数是2；的系数是，次数是1. 多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中： 是一次二项式；是一次二项式；是一次二项式；1+a%是一次二项式； 是二次二项式。 【点评】①分母中出现字母的式子不是整式，故不是整式；②π是常数而不是字母，故是整式，也是单项式；③(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减．如其实质为，其实质为． 举一反三： 【变式1】(1)的次数与系数的和是________； (2)已知单项式的系数是等于单项式的次数，则m＝________； (3)若是关于a、b的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n＝________． 【答案】 (1)3 (2)1 (3)-5 【变式2】多项式是________次________项式，常数项是________，三次项是 ________． 【答案】四，五， 1 ， 【变式3】把多项式按x的降幂排列是________． 【答案】 类型二、同类项及合并同类项 2．合并同类项． (1)； (2)． 【答案与解析】 解： (1)原式． (2)原式＝． 【点评】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同.其中，常数项也是同类项. 合并同类项时，若不是同类项，则不需合并. 举一反三： 【变式】若与是同类项，则a＝________，b＝________． 【答案】 5 ， 4 类型三、去（添）括号 3． 计算 【答案与解析】 解法1： 解法2： 【点评】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号． 举一反三： 【变式1】下列式子中去括号错误的是( )．　　A．5x－(x－2y＋5z)＝5x－x＋2y－5z 　B．2a2＋(－3a－b)－(3c－2d)＝2a2－3a－b－3c＋2d　　C．3x