《数学轮高考核动力》(新课标)高考数学(文)轮强化突破训练.docVIP

一、选择题 1．给出以下命题：①?x∈R，有x4x2；②?α∈R，使得sin 3α＝3sin α；③?a∈R，对?x∈R使x2＋2x＋a0.其中真命题的个数为( 　　) A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3 【答案】B 【解析】①中当x＝0时，x4＝x2，故为假命题； ②中当α＝kπ(k∈Z)时，sin 3α＝3sin α成立； ③中由于抛物线开口向上，一定存在x∈R，使x2＋2x＋a≥0，显然为假命题． 故选择B. 2．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　　) A．(綈p)∨q B．p∧q[来源:学+科+网Z+X+X+K] C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q) 【答案】D 【解析】不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(綈p)∨(綈q)为真命题． 故选择D. 3．设p：x－1或x1，q：x－2或x1，则綈p是綈q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】q?p?綈p?綈q；反之p q?綈q 綈p.故选择A. 4．a0是方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】一方面，由a0得方程ax2＋2x＋1＝0的判别式Δ＝4－4a0，此时方程有两个不等实根，且两个实根的积等于1a0，方程恰有一正、一负的实根，可知方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根；另一方面，由方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根不能推知a0，如当a＝1时，方程ax2＋2x＋1＝0，即(x＋1)2＝0满足至少有一个负数根．综上所述，“a0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的充分不必要条件． 故选择B. 5．(2009高考海南卷·理)有四个关于三角函数的命题： p1：?x∈R，sin2x2＋cos2x2＝12 p2：?x，y∈R，sin(x－y)＝sin x－sin y p3：?x∈[0，π]，1－cos 2x2)＝sin x p4：sin x＝cos y?x＋y＝π2 其中的假命题是(　　) A．p1，p4 B．p2，p4 C．p1，p3 D．p2，p3 【答案】A 【解析】p1应该是?x∈R，sin2x2＋cos2x2＝1； p2当y＝0时结论成立； p3显然1－cos 2x2)＝|sin x|，由于x∈[0，π]，所以结论恒成立； p4显然，x＋y＝π2＋2kπ，k∈Z时成立． 所以p1，p4错误． 故选择A. 二、填空题 6．p是q的充分条件，则綈p是綈q的　　　　条件． 【答案】必要 【解析】根据充分条件与必要条件与四种命题之间的关系． p?q的逆否命题应为綈q?綈p， 所以綈p是綈q的必要条件． 7．命题p：正方形ABCD是菱形，命题q：正方形ABCD是圆外切四边形，则命题“p∨q”，命题“p∧q”，命题“綈q”中，真命题是　　　　，假命题是　　　　. 【答案】p∨q，p∧q；綈p 【解析】因为p是真命题，q也是真命题，由真值表可知p∨q，p∧q是真命题，綈p是假命题． 8．(2010福建卷)已知定义域为(0，＋∞)的函数f(x)满足： (1)对任意x∈(0，＋∞)，恒有f(2x)＝2f(x)成立； (2)当x∈(1,2]时，f(x)＝2－x，给出如下结论： ①对任意m∈Z，有f(2m)＝0； ②函数f(x)的值域为[0，＋∞)； ③存在n∈Z，使得f(2n＋1)＝9；[来源:学科网ZXXK] ④“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得(a，b)?(2k,2k＋1)”． 其中所有正确结论的序号是　　　　.[来源:学#科#网] 【答案】①②④ 【解析】∵当x∈(1,2]时f(x)＝2－x， ∴当x∈(2,4]时，1x2≤2，∴f\a\vs4\al\co1(\f(x2))＝2－x2， ∴f(x)＝2f\a\vs4\al\co1(\f(x2))＝4－x； 当x∈(4,8]时，1x4≤2，∴f\a\vs4\al\co1(\f(x4))＝2－x4，∴f(x)＝4f\a\vs4\al\co1(\f(x4))＝8－x；…， 当x∈(2n,2n＋1]，n∈N时，1x2n≤2. ∴f\a\vs4\al\co1(\f(x2n))＝2－x2n，∴f(x)＝2nf\a\vs4\al\co1(\f(x2n))＝2n＋1－x. 因此，可判断①②④都是正确的． 对于③，假设?n∈Z，使得f(2n＋1)＝9， ∵f\a\vs4\al\co1(\f(2n＋12n))＝f\a\vs4\al\co1(1＋\f(12n))＝2－\a\vs4\al\co