《交变电流》典型问题例析.docVIP

《交变电流》部分的典型问题例析 《交变电流》一章的内容可划分三个单元：交变电流及描述交变电流的物理量，交变电流对电容电感的阻碍作用，变压器和能量的传输。现就本章的一些典型问题作一分析。 一、交变电流的产生及变化规律 1.与交变电流的产生及变化规律有关的问题 当线圈从中性面开始转动计时，线圈中产生的电流即为正弦交流电，电动势、电压及电流的瞬时值表达式分别为：，，。 最大值（峰值）的表达方式： 例1． 一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，在转动过程中，线框中的最大磁通量，最大感应电动势为，下列说法中正确的是（ ） A. 当磁通量为零时，感应电动势也为零 B. 当磁通量减小时，感应电动势在增大 C. 当磁通量等于时，感应电动势等于 D. 角速度等于 解析：根据正弦式电流的产生及其变化规律：当磁通量最大时，感应电动势为零；当磁通量减小时，感应电动势在增大；磁通量减为零时，感应电动势最大。由此可知A项错误，B项正确。设从线框位于中性面开始计时，则有式中。因。故角速度，D项正确。设，则解出。为求此时穿过线框平面的磁通量，可画如图1所示的示意图，并将磁感应强度沿着平行于线框平面和垂直于线框平面分解为和，则，，由于对产生磁通量无贡献，故磁通量，可见项错误，正确选项为. 点评：产生正弦式感应电动势的磁通量是按余弦规律变化的（）。当时，和不会同时等于其最大值的0.5倍。 ?例2.一矩形线圈，面积为，匝数为，在场强为的匀强磁场中绕着中轴做匀速转动，角速度为，磁场方向与转轴垂直，当线圈转到中性面开始计时，求：（1）线圈中感应电动势的最大值？（2）线圈中感应电动势随时间变化的表达式？（3）若线圈中的电阻为R，则线圈中的电流的最大值为多少？（4）线圈中的电流瞬时表达式？ 解析：（1）对于单匝线圈 当线圈为N匝时 (2)根据闭合电路的欧姆定律 ?点评：求瞬时值的计算式一般是从感应电动势的公式着手，如果从线圈转动到垂直于中性面的平面开始计时，则线圈中产生的交变电流将按余弦函数规律变化。 2. 识别并解决交变电流图像的问题 交变电流的图像反应出了交流值与时间的变化关系，要能根据图像上 所给出的信息解答有关问题 例3.有一个交流发电机产生的感应电动势波形如图所示，试求： （1）当时，电动势的瞬时值. （2）线圈转到什么位置时，感应电动势的瞬时值为最大值的一半？ （3）已知线圈面积为，共25匝，求匀强磁场的磁感应强度。 解析：从图2中可看出交流电的电压最大值、周期和瞬时值。 解析:⑴由图知，当时，电动势； ⑵当时，为最大值的一半； ⑶由，得 因为，所以 解得 点评：图像知识的考查有利于对正弦交变电流的产生及描述的理解和掌握，将图像知识同函数表达式结合起来才能对正弦交变电流有更深刻的理解。 例4.一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数，穿过每匝线圈的磁通量随时间按正弦规律变化，如图3 所示，发电机内阻，外电路电阻,已知感应电动势的最大值,其中为穿过每匝线圈磁通量的最大值，求串联在外电路中的交流电流表（理想电表）的读数。 解析：设线圈在磁场中转动周期为，由图像可读出 已知感应电动势的最大值，再根据　得： 根据欧姆定律，电路中电流的最大值 而交流电流表的读数反映的是电流的有效值，则其读数 代入数据得： 3．与交变电流的“四值”有关的问题 交变电流值的“四值”，是指交变电流的瞬时值、有效值、最大值和平均值。四种表达方式各有不同的应用，应用时应注意其区别。 例5.如图4所示，边长为的单匝正方形线圈在磁感应强度为的匀强磁场中，以边为轴匀速转动，角速度为，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为，求：（1）线圈从图示位置转过的过程中产生的热量。（2）线圈从图示位置转过的过程中，通过线圈某截面的电量。 解析：线圈中产生的热量需从转动过程中交流电的有效值考虑；通过线圈截面的电量需从交流电的平均值考虑。 （1）线圈转动中感应电动势的峰值，感应电流的有效值为 线圈转过的时间，所以在转动过程中产生的热量为： （2）线圈转过过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为： 所以，在转动过程中流过导体截面电量为。 点评：(1)交流电的平均值是交流电对时间的平均值，凡是利用公式及法拉第电磁感应定律，求出的、均为平均值。求电功、电功率、焦耳热等物理量，通常要用有效值来计算；求一段时间内通过导体横截面的电量，穿过线圈平面磁通量的变化量，则应该用平均值来计算。计算平均值切忌用算术平均法即求解。平均值不等于有效值。 例6.有一正弦交流电源，电压有效值，频率为向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为，试估算在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽