§直线的两点式和截距式方程基础知识过关检测.docVIP

§3.2.2 直线的两点式和截距式方程基础知识过关检测 姓名 评价 1. 方程的两点式与截距式 名称 已知条件 示意图 方程 适用范围 两点式 P1（x1，y1），P2（x2，y2）其中x1≠x2，y1≠y2 截距式 在x、y轴上的截距a、b且ab≠0 2. 线段的中点坐标公式 若点P1、P2的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设M（x，y）是线段P1P2的中点， 则 3. 一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程（ ） A．可以写成两点式或截距式 B．可以写成两点式或斜截式或点斜式 C．可以写成点斜式或截距式 D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 4. 过点（2，4），（2，-5）的直线方程是（ ） A． B. C. D. 5. 在、轴上的截距分别是-3，4的直线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 经过（5，-3），（-7，3）两点的直线的方程是_________. 7. 已知，在中， （1）求边的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程. 能力提升 8. 已知点，求 （1）经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程； （2）经过点且在且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程； （3）经过点且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程； （4）经过点且与两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程； （5）经过点且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程. 9．如图所示，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购 买行李票，行李票费用（元）与行李重量（）的关系用直线的方程表示.试求： （1）直线的方程； （2）旅客最多可免费携带多少行李. 10. 过点作直线分别交轴于两点，求: （1）取得最小值时直线的方程； （2）取得最小值时直线的方程. §3.2.2 直线的两点式和截距式方程基础知识过关检测 姓名 评价 1. 方程的两点式与截距式 名称 已知条件 示意图 方程 适用范围 两点式 P1（x1，y1），P2（x2，y2）其中x1≠x2，y1≠y2 截距式 在x、y轴上的截距a、b且ab≠0 2. 线段的中点坐标公式 若点P1、P2的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设M（x，y）是线段P1P2的中点， 则 3. 一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程（ ） A．可以写成两点式或截距式 B．可以写成两点式或斜截式或点斜式 C．可以写成点斜式或截距式 D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 4. 过点（2，4），（2，-5）的直线方程是（ ） A．x= B.x=2 C.x+y=2 D.y=0 5. 在、轴上的截距分别是-3，4的直线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 经过（5，-3），（-7，3）两点的直线的方程是_________. 7. 已知，在中， （1）求边的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程. 思路点拨：首先判定是否满足直线方程两点式的条件，若满足，则应用公式求解；若不满足，则根据具体条件写出方程. 解：（1）∵BC边过两点B（5，-4），C（0，-2）， ∴由两点式得=， 即2x+5y+10=0. 故BC边的方程为2x+5y+10=0（0≤x≤5）. （2）设BC的中点为M（x0，y0）， 则x0==，y0==-3. ∴M（，-3）， 又BC边上的中线经过点A（-3，2）. ∴由两点式得=， 即10x+11y+8=0. 故BC边上的中线所在直线的方程为10x+11y+8=0. 规律方法:①首先要鉴别题目条件是否符合直线方程相应形式的要求，对字母则需分类讨论；②注意问题叙述的异同，本题中第一问是表示的线段，所以要添加范围；第二问则表示的是直线. 能力提升 8. 已知点，求 （1）经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程； （2）经过点且在且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程； （3）经过点且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程； （4）经过点且与两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程； （5）经过点且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程. 解析：（1）4x－3y＝0或x＋y－7＝0 [当直线经过原点时，方程为4x－3y＝0，当直线不经