§矢量图解法.docVIP

§2　矢量图解法 矢量图解法的步骤是： （1）先定适当的比例尺，用某一带箭头的线段代表一个矢量的大小和方向，作出矢量图。 （2）按“平行四边形法则”或按“多边形法则“对矢量进行相加或相减。（见矢量运算部分） （3）依据选定的比例尺，从图中直接量出合矢量的大小并确定其方向。 例4－6作用于一点上的三个力同在一平面内，其大小F1＝FeBr2＝10N，F3＝15N，它们与x轴的夹角分别为300、600、及－450（图4－10所示）。求合力F的大小和方向。 解：以水平方向为x轴，选取比例线段，作力矢量多边形OABC（图4－11）。按比例量得F＝24.5N，F与x轴的正向的夹角为α＝9010/。 例4－7　水流向东，速率为2km/h，汽船以8km/h的航速在向东偏北600的方向航行。一位旅客在甲板上散步，速度为1km/h，面向正西北。求旅客对岸的速度。 解：依据速度合成规律，有： 令X轴的正向向东，Y轴的正向指北，选取比例线段，作速度矢量多边形OABC（图4－12） 从速度矢量多边形中量出OC的长度和角度θ 得： 所以，旅客对岸的速率是9.2km/h，方向向东偏北550。 例4－8某人以4km/h的速率向正东方向前进时，感觉风从正北方向吹来，若将速率增一倍，则感觉风从东北方向吹来。求风速和风向。 解：依题意作速度矢量图（图4－13所示），由图可得：，风向从西北吹来。（作图原理请读者自行分析） ，　　同理： 例4－9某人上抛出一球，1秒后仍斜向上升，飞行方向与水平方向成450角，速度为20m/s。(g=10m/s2) 求：（1）3秒末球的速度的大小和方向；（2）抛出时球的速度大小和方向。 解：因斜上抛运动中加速度的大小和方向均不变，所以在时间间隔△t内速度的变化量△V，大小为g△t，方向竖直向下。即。 因t时刻的速度为Vt, 则后一时刻t+△t的速度为Vt+△t等于Vt加上一个速度的变化量△V。即： 所以小球3秒末的速度： 小球抛出时的速度： 取OX轴的正方向为水平方向，先定比例线段，作出各时刻的速度矢量图（图4－14） 从图中量得： 说明：（1）本例所用的图解方法证明如下： 设抛射物体的初速度为V0，与水平方向的夹角为θ,t时刻的速度为Vt,与水平方向的夹角为α，如图4－15所示。 从图中很容易看出： OC＝V0cosθ AC=V0sinθ BC==AC-AB=V0sinθ-gt 即 上述结果与利用运动学公式计算出来的结果是一致的。对于t时刻的速度，求和t＋△t时刻的速度，图解法的证明与此雷同。 （2）上述图解法同样适用于平抛、斜下抛等抛射体运动。