、平面向量的数量积.docVIP

第39课时 平面向量的数量积 一.知识梳理 1.平面向量数量积的概念 （1）向量与的夹角 已知两个非零向量和，如图所示，作， 则 =叫做向量与的夹角. （2）与的数量积 已知两个非零向量和，它们的夹角为，则= ，叫做与的数量积（或内积），并规定，零向量与任一向量的数量积为 ；特别地 . 若为直角，则= ，若为锐角，则 ，若为钝角，则 . 思考：反之又如何？ （3）平面向量数量积的几何意义 数量积与等于的长度与在方向上的投影 的乘积. （4）平面向量数量积的坐标表示 若，则= ，若，则 ， . 二.基础训练 1.正△ABC边长为a，则的值是__________. 2.已知，且，则与的夹角的大小 . 3.若是夹角为的两个单位向量，则和的夹角为 . 4.已知,当 时,；当 时,. 5.若向量,且的夹角为钝角，则的取值范围是 . 6.中,O为中线AM上一个动点,若AM=2,则的最小值是_______. 三.例题精讲 例1.已知向量. （1）若，求. （2）求的最大值. 例2.（1）设向量满足,则 . （2）设向量满足,且,若,则 . 例3.已知向量,且 （1）求及； （2）若=－，求的最大值和最小值. 例4.已知 （1）求 （2）若D为BC中点，求；若点G是的重心，求 . （3）若点H为BC中垂线上任一点，求 四.课后作业 1.,的夹角为,， 则___________. 2.若且,则和的夹角是___________. 3.已知两个非零向量与 ，定义，其中为与的夹角，若，，则的值等于_______________. 4.已知向量，则的最大值是 . 5.设两向量,满足的夹角为,若向量与向量的夹角为钝角,则数的取值范围是______________. 6.已知是两个互相垂直的单位向量,且,,则对任意的正实数t 的最小值是____________. 7.扇形OAB的半径为2，圆心角，点D是弧AB的中点，点C在线段OA上，且，则=___________. 8.已知点G是的重心，若则的最小值是 . 9.已知都是非零向量,且与垂直,垂直,求与夹角的大小. 10.已知的面积为3，且满足．设和的夹角为θ． （1）求θ的取值范围； （2）求函数的最大值与最小值． 11.设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值； （3）若，求证：∥. 12.在中，角的对边分别为， 已知向量,，且满足. (1)求角的大小； (2)若，试判断的形状。