[原创]数学轮复习精品试题讲直线的倾斜角斜率及直线方程.docVIP

PAGE  PAGE 7 第三十七讲　直线的倾斜角、斜率及直线方程 班级________　姓名________　考号________　日期________　得分________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．) 1．(2010·聊城模拟)关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是(　　) A．所有的直线都有倾斜角和斜率 B．所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率 C．直线的倾斜角和斜率有时都不存在 D．所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角 解析：所有的直线都一定有倾斜角，而倾斜角为90°的直线不存在斜率． 答案：B 2．已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的关系如图所示，则(　　) A．b0，d0，ac B．b0，d0，ac C．b0，d0，ac D．b0，d0，ac 解析：由图象知－eq \f(1,a)－eq \f(1,c)0，－eq \f(b,a)0，－eq \f(d,c)0，从而ca0，b0，d0. 答案：C 3．直线xsineq \f(π,7)＋ycoseq \f(π,7)＝0的倾斜角是(　　) A．－eq \f(π,7)　　　　　　　　 B.eq \f(π,7) C.eq \f(5π,7) D.eq \f(6π,7) 解析：由题意得：直线方程为y＝－taneq \f(π,7)·x， ∴k＝－taneq \f(π,7)＝taneq \f(6,7)π，∵0≤α＜π，∴α＝eq \f(6,7)π. 答案：D 4．直线2xcosα－y－3＝0(α∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3))))的倾斜角的变化范围是(　　) A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3))) C.eq \b\lc\[\rc\)(eq \a\vs4\al\co1(eq \f(π,4)，eq \f(π,2))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(2π,3))) 解析：直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，由于α∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))，所以eq \f(1,2)≤cosα≤eq \f(\r(3),2)，因此k＝2cosα∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\r(3))).设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\r(3)))，由于θ∈[0，π)，所以θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))，即倾斜角的变化范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3))).选B. 答案：B 评析：当斜率表达式中含有字母又需求直线的倾斜角的范围时，应先求斜率的范围，再结合正切函数的图象，利用正切函数的单调性来解决倾斜角的取值范围问题．其中必须注意的是：正切函数y＝tanx在区间[0，π)上并不是单调的，但它在eq \b\lc\[\rc\)(eq \a\vs4\al\co1(0，eq \f(π,2)))上和eq \b\lc\(\rc\)(eq \a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上都是递增的． 5．若原点O和点P(1,1)在直线x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是(　　) A．a0或a2 B．a＝0或a＝2 C．0a2 D．0≤a≤2 解析：因为原点O和点P位于直线两侧，所以(－a)·(1＋1－a)0，解得0a2.故选C. 答案：C 6．过点(1,3)作直线l，若l经过点(a,0)和(0，b)，且a、b∈N＋，则可作出这样的直线l的条数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．多于3 解析：由题意可知l：eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，∴eq \f(1,a)＋eq \f(3,b)＝1 ∴b＝eq \f(3a,a－1)＝eq \f(3(a－1),a－1)＋eq \f(3,a－1)＝3＋eq \f