§已知角函数值求角相关练习.docVIP

相关练习 1．根据下列条件，求△ABC的内角A （1） （2） 分析：因为∠A为△ABC的内角，所以0＜A＜.根据余弦函数在内是单调递减的，故符合条件的∠A只有一个，而根据正弦函数的单调性，在中符合条件的有两个. 解：（1）∠A为△ABC的内角 ∴0＜A＜ ∵余弦函数在区间中为减函数，所以符合条件的角A只有一个 ∵ ∴ ∴ （2）∵0＜A＜，根据正弦函数的单调性，在内符合条件的角A有两个 ∵ ∴ 2．求适合下列条件的角x: （1） （2） 分析：应注意将2x与作为一个整体，求出整体后，再从整体中求出个体x来. 解：（1）∵且 ∴、、、 即、、、 （2）解法一：∵ ∴ 即 解法二：由得.∴则 解法三：由得可得 3．已知分别是方程的两个根，求. 分析：利用一元二次方程的根与系数的关系和同角三角函数关系式求k，然后利用的值求. 解：∵是方程两个根 ∴ ①2–②×2，得： 整理得： 解得： 又∵ ∴ ∵ ∴k=3应舍去，k=–1 当k=–1时，原方程为 ∴ ∵ ∴ 4．已知 分析：由正切函数的单调性可知，在开区间内，符合条件的角只有一个，而在内，符合条件的就有两个.再根据正切函数的周期性可知，第（3）题中符合条件的角就有无穷多个了. 解：（1）由正切函数在开区间上是增函数可知；符合的角只有一个，即 （2）∵∴是第二或第四象限角，又∵，由正切函数在区间、上是增函数知，符合的角有两个. ∵且 ∴ （3）∵正切函数的最小正周期为 ∴只需在长为一个周期的区间上求出满足条件的，再加上即可 在（1）中， ∴ 5.求证arctan1+arctan2+arctan3= 分析：由于等式右边的三个角都在开区间内，故三个角的和在开区间（0，）内，若解求得这三角和的正切为0，那么证明就算完成了. 证明：令则、、 ∴ ∵ 而 ∴ ∴ 即arctan1+arctan2+arctan3= 相关高考真题 若sin2x＞cos2x,则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． （1996年全国高考题） 分析：本题主要考查同角的三角函数关系.化简成一个三角函数时再求角.由sin2x＞cos2x可得sin2x＞1–sin2x，即2sin2x＞1，sin2x，解不等式可得或，因–1≤sinx≤1,所以可得再由正弦函数图象可得答案为D.或由sin2x＞cos2x可得即cos2x＜0.,有 . 答案：D