§平面向量基本定理(刘正席).docVIP

§2.3.1 平面向量基本定理 【使用说明及学法指导】 1. 先阅读课本的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读及理解能力，再独立完成导学案. 2. 将预习中不能解决的问题标出来，合作探究时激情投入，相互补充，大胆展示自己的思想. 3. B1，B2完成两个层次，除※※外的内容，C1，C2完成除※和※※内容. 【学习目标】 1. 理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法； 2. 能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 3. 通过平面向量基本定理的探求过程,培养观察能力、抽象概括能力、独立思考能力,激发学习数学的兴趣. 【重点与难点】 重难点：平面向量基本定理的理解与应用. 【问题导学】 问题1. 给定一个向量是否一定可以用“一个”已知非零向量表示？说明理由. 问题2.如图，平面内给定一个向量是否一定可以用“两个”已知不共线向量表示？请作图说明. 平面向量基本定理： 说明：1、我们把 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.； 2、是平面内的任一向量，且实数对是惟一的； 3、平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底. 问题4. 两个非零向量的夹角是如何定义的？它们的取值范围呢？ 【预习自测】 1、如果，是平面内所有向量的一组基底，那么( ) A、对平面内任一向量，使=的实数对有无数对. B、对实数对，不一定在平面内. C、空间任意向量可以表示为=，这里是实数. D、若实数使=0，则=0 2、如图所示，设O是两对角线的交点，下列向量组：①；②； ③；④，其中可作为该平面其他向量基底的是 A、①② B、①③ C、①④ D、③④ 3、若，且不共线，则与的关系是 A、平行 B、垂直 C、相交但不垂直 D、相等 4、已知向量与的夹角是450，则向量与的夹角是 . 5、已知向量是一组基底，实数满足，则的值为 . 【合作探究】 例1：设是不共线的两个向量，给出下列四组向量： ①与；②与； ③④ 其中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是 （写出满足条件的序号）. 拓展1：已知三向量 问能否表示成的形式？若能，写出表达式；若不能，说明理由. 例2：设是平面内的一组基底，如果，求证： A，C，D三点共线.