IIR数字滤波器种结构形式的软件实现-数字信号处理实验报告.docVIP

计算机与信息工程学院验证性实验报告 专业：通信工程 年级/班级：2011级 2013—2014学年第一学期 课程名称数字信号处理指导教师段新涛本组成员 学号姓名实验地点计科楼111实验时间周五7-8节项目名称IIR数字滤波器三种结构形式的软件实现实验类型验证性 一、实验目的 （1）掌握IIR数字滤波器设计的方法； （2）掌握IIR数字滤波器直接型、级联型和并联型的基本特点并根据给定的传递函数形式正确选择是否采用直接型、级联型和并联型； （3）熟悉直接型、级联型和并联型的编程方法。 二、实验仪器 计算机，MATLAB软件 三、实验原理 一个IIR 滤波器的系统函数给出为： 其中 和是滤波器系数。不失一般性假定。如果 ，N 就是这个IIR 滤波器的阶。其差分方程表示是： 有三种结构用于实现一个IIR 滤波器。 （1）直接型：结构数字滤波器按给出的差分方程式直接与以实现。有两种型式：直接Ⅰ型和直接Ⅱ型结构。直接型结构用两个行向量来描述：含有系数的向量b 和含有系数的向量a，MATLAB 中其结构实现是用filter 函数。 （2）级联型：将系统函数H(z)写成具有实系数的二阶的乘积。即将分子分母多项式分解为它们各自的根，然后将一对复数共轭根或者任意两个实数根组合成二阶多项式。一般假定N为偶数，有： 式中K 是等于都是代表实数的二阶系数。整个滤波器作为双二阶的级联实现。已知直接型滤波器系数和，必须求得系数。MATLAB 中用函数dir2cas 来完成。然后利用函数casfiltr 实现级联型式。 （3）并联型：这种型式中，利用部分分式展开将系统函数H(z)写成二阶节之和： 其中K是等于，是代表实数的二阶系数。MATLAB中用函数dir2par将直接型系数和转换为并联系数和。然后，利用函数parfiltr实现并联形式。 四、实验步骤 （1）编制以下给出的IIR 数字滤波器直接型、级联型和并联型结构的单位脉冲响应，单位阶跃响应及频率特性的程序。 （2）利用所编的程序，对以下IIR 数字滤波器，给出三种结构形式下的滤波器结构及信号流图，并画出此结构下单位脉冲响应和单位阶跃响应曲线?? 六、实验程序 b=[1,-3,11,27,18]; a=[16,12,2,-4,-1]; delta=[zeros(1,10),1,zeros(1,10)];%产生冲激函数 hdir=filter(b,a,delta); [b0,B,A]=dir2cas(b,a); hcas=casfiltr(b0,B,A,delta); n=[0:40]; x1=exp(-0.5.*n).*cos(n.*(pi./2)); y1=filter(b,a,x1); y2=casfiltr(b0,B,A,x1); y3=parfiltr(b,B,A,x1); figure stem(x1,.),title(x1) figure subplot(2,2,1:2),plot(y1),title(直接型) subplot(2,2,3),plot(angle(y1)),title(直接型相频特性) subplot(2,2,4),plot(abs(y1)),title(直接型幅频特性) figure subplot(2,2,1:2),plot(y2),title(级联型) subplot(2,2,3),plot(angle(y2)),title(级联型相频特性) subplot(2,2,4),plot(abs(y2)),title(级联型幅频特性) figure subplot(2,2,1:2),plot(y3),title(并联型) subplot(2,2,3),plot(angle(y3)),title(并联型相频特性) subplot(2,2,4),plot(abs(y3)),title(并联型幅频特性) function y = casfiltr(b0,B,A,x); % CASCADE form realization of IIR and FIR filters % ----------------------------------------------- % y = casfiltr(b0,B,A,x); % y = output sequence % b0 = gain coefficient of CASCADE form % B = K by 3 matrix of real coefficients containing bks % A = K by 3 matrix of real coefficients containing aks % x = input sequence % [K,L]