D向量及其线性运算.docVIP

高等数学(2)标准化作业题参考答案—7 班级 姓名 学号 PAGE  PAGE 21 第八章 空间解析几何与向量代数 第一节 向量及其线性运算 一、填空题 1. 点在第Ⅴ卦限，点在第Ⅲ卦限． 2. 点到面、面、面的距离分别为，，；到轴、轴、 轴距离分别为，，. 3. 点关于面的对称点是；与关于面对称；关于原点的对称点是． 4. 点的向径与轴成角，与轴成角，长度为，若在轴上的坐标是负值， 则点的坐标为． 提示：设，，；，；由，有，. 5. 与向量平行，方向相反且长度为的向量为． 6．设,则． 7. 与向量平行的单位向量为． 8. 向量在轴、轴、轴上的投影依次为它的终点坐标为， 则起点坐标．提示：若，则 9. 若则=． ． 10．在面上，与三点等距离的点为． 提示：设点，由得. 二、单项选择题 1. 设向量互相平行，但方向相反，当时，必有 A ． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2. 下列各组角可以作为某向量的方向角的是 A ． A． B． C． D． 三、解答题 1. 如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平行四边形． 证明：设四边形为，对角线与的交点为. 由对角线互相平分可得，，故 ，从而四边形是平行四边形． 2. 已知两点和．计算向量的模、方向余弦和方向角． 解：，， ∴，． ∴，方向余弦为，，，方向角为，，． 3. 向量与三坐标轴的正向构成相等的锐角，其模长为3，求． 解：设 ，且，由，有，得，∴．