黑龙江省哈尔滨市第六中学2013届高三上学期第四次模拟考试数学(文)试题含解析.docVIP

哈尔滨市第六中学2013届高三上学期第四次模拟考试 数学文试题 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上． 2．做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效． 3．做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U=，集合，，则（ ） （A）} （B） （C） （D） 2．已知复数，则的虚部为（ ） （A） （B） （C）3 （D） 3．如图，在四棱锥中，底面为正方形，与底面垂直，若该四棱锥的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥中最长的棱的长度为（ ） （A）1 （B） （C） （D） 2 4．函数的零点所在的区间为（ ） （A） （B） （C） （D） 5．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的的值分别为（ ） （A） 5，1 （B） 30，3 （C） 15，3 （D）30，6 6．已知，则的值为 （ ） （A） （B） （C） （D） 7．若对任意实数都有,且,则实数的值等于( ) （A） （B） （C）－3或1 （D）－1或3 8．设分别是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点使得，且，则双曲线的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D） 9．已知函数，且，则，在同一坐标系下的大致图像是（ ） （A） （B） （C） （D） （A） （B） （C） （D） 11．直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线 的距离等于（ ） （A） （B）2 （C） （D）4 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．利用独立性检验来判断两个分类变量和是否有关系时，通过查阅下表来确定和有关系可信度，如果，那么最大有的把握认为和有关系． 14．已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时的唯一最优解是，则实数的取值范围是 15．已知平面向量的夹角为，且则向量与的夹角为 16．在中，分别是角的对边，已知，，的面积为，则的值为 三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知数列满足是数列的前项和，对任意的，有． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 18．（本小题满分12分） 如图所示，在中，，为的中点且与矩形所在的平面互相垂直，． （1）求证：； （2）求三棱锥的高． 19．（本小题满分12分） 某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩介于195分到275分之间，从中随机抽取50名学生的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第一组，第二组，…，第八组．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试． 估计所有参加笔试的2000名学生中，参加面试的学生人数； 面试时，每位考生抽取二个问题，若两个问题全答错，则不能取得该校的自主招生的资格；若二个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获得A类资格；其它情况下获B类资格．现已知某中学有两人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为，求恰有一位同学获得该高校B类资格的概率． 20．（本小题满分12分） 21．（本小题满分12分） 已知,函数． （1）判断函数在上的单调性； （2）是否存在实数 ，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 请考生在第22，23，24题